A magnitude de um sismo
Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 203 Ex. 11
Enunciado
A magnitude $M$ de um sismo registada na escala de Richter está relacionada com a energia total $E$, em Joule, libertada por esse sismo pela fórmula: $$M=0,694\log E-3,64$$
- Exprima $E$ em função de $M$.
- Verifique se é verdadeira a afirmação:
“Um sismo de magnitude 6 liberta, aproximadamente, 28 vezes mais energia do que um sismo de magnitude 5.” - Por volta das 8 horas do dia 26 de Dezembro de 2004, um sismo de magnitude 9 graus foi registado na ilha de Sumatra, na costa da Indonésia. Provocou uma calamidade natural de grandes proporções e causou a morte de mais de 150 mil pessoas.
Qual a quantidade de energia que libertou?
Resolução
A magnitude $M$ de um sismo registada na escala de Richter está relacionada com a energia total $E$, em Joule, libertada por esse sismo pela fórmula: $$M=0,694\log E-3,64$$
- Ora, \[\begin{array}{*{35}{l}}
M=0,694\log E-3,64 & \Leftrightarrow & 0,694\log E=M+3,64 \\
{} & \Leftrightarrow & \log E=\frac{M+3,64}{0,694} \\
{} & \Leftrightarrow & E={{10}^{\frac{M+3,64}{0,694}}} \\
\end{array}\]
Logo, $E={{10}^{\frac{M+3,64}{0,694}}}$.
- Ora, $$\begin{array}{*{35}{l}}
\frac{E(6)}{E(5)} & = & \frac{{{10}^{\frac{6+3,64}{0,694}}}}{{{10}^{\frac{5+3,64}{0,694}}}} \\
{} & = & {{10}^{\frac{6+3,64}{0,694}-\frac{5+3,64}{0,694}}} \\
{} & = & {{10}^{\frac{1}{0,694}}} \\
{} & \approx & 27,6 \\
\end{array}$$
Portanto, a afirmação é verdadeira.
- A energia libertada por esse sismo foi de $E(9)={{10}^{\frac{9+3,64}{0,694}}}\approx 1,6\times {{10}^{18}}$ Joule, aproximadamente.
