Daily Archive: Janeiro 20, 2012
Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 210 Ex. 34
Enunciado
Admita que o número de habitantes de um certo país é dado por:
$$N(t)=\frac{100}{1+9\times {{e}^{-0,18\,t}}}$$
com $N$ expresso em milhões e sendo $t$ o número de anos contados desde o início do ano 2000.
- Determine o número de habitantes do referido país em 2000.
- Passado quanto tempo (em mês e ano) a população duplicou?
- Em que ano serão atingidos os 45 milhões de habitantes?
- A longo prazo, quantos habitantes terá presumivelmente o país, se aquele modelo continuar
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 13
Enunciado
Se o capital de ${{C}_{0}}$ euros for depositado num banco, numa conta a prazo à taxa anual $r$ e os juros forem capitalizados $n$ vezes ao ano, o capital $C$ acumulado, ao fim de $t$ anos, será dado, em euros, pela expressão
$$C(t)={{C}_{0}}{{\left( 1+\frac{r}{n} \right)}^{nt}}$$
Sabendo que se depositaram 1000 € à taxa anual de 4%, calcule o capital acumulado após 10 anos se os juros forem capitalizados:
- anualmente;
- trimestralmente;
- mensalmente;
- de hora a hora;
- de minuto
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Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 12
Enunciado
Considere as funções
$$\begin{array}{*{35}{l}}
f:x\to \frac{4-\ln (2-x)}{3} \\
g:x\to 2+3{{e}^{2x-1}} \\
h:x\to {{\log }_{2}}(2x-2)-{{\log }_{2}}(x+2)-2 \\
\end{array}$$
- Indique o domínio de cada uma das funções.
- Caraterize as funções inversas de $f$ e $g$.
- Determine os zeros de cada uma das funções.
- Determine os valores de $x$ para os quais $h(x)\le -2$.
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