Uma pirâmide de madeira
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 32 Ex. 10
A base de uma pirâmide de madeira é um quadrado com 10 cm de lado. A 5 cm do vértice da pirâmide fez-se um corte paralelo à base. Com isso, obteve-se uma nova pirâmide cujo lado do polígono da base mede 2 cm e um tronco de pirâmide, como mostra a figura.
Determina o volume do tronco de pirâmide.
As duas pirâmides consideradas são semelhantes, sendo a pirâmide inicial uma ampliação da nova pirâmide com razão de semelhança \(r = \frac{{10}}{2} = 5\).
Quanto à nova pirâmide, o seu volume é \({V_{PNova}} = \frac{1}{3} \times {2^2} \times 5 = \frac{{20}}{3}\) cm3.
Como \(\frac{{{V_{PInicial}}}}{{{V_{PNova}}}} = {r^3} = {5^3} = 125\), então \({V_{PInicial}} = 125 \times \frac{{20}}{3} = \frac{{2500}}{3}\) cm3.
Assim, temos: \({V_{Tronco}} = {V_{PInicial}} – {V_{PNova}} = \frac{{2500}}{3} – \frac{{20}}{3} = \frac{{2480}}{3}\) cm3.
