O nível de um som
Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 203 Ex. 9
Enunciado
O nível $S$ de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade $I$, medida em Watt por metro quadrado, de acordo com a lei $$S=10\log \left( \frac{I}{{{I}_{0}}} \right)$$ sendo ${{I}_{0}}={{10}^{-12}}$ Watt por metro quadrado a menor intensidade de som que o ouvido humano pode detetar:
- Calcule o nível de som quando $I={{I}_{0}}$.
- Verifique que $S=120+10\log I$.
- Admita que o nível de ruído de música rock amplificada, ouvido por alguém que se encontra numa discoteca, é de $110$ decibéis. Determine a intensidade desse som, em Watt por metro quadrado.
Resolução
O nível $S$ de um som, medido em decibéis, é função da sua intensidade $I$, medida em Watt por metro quadrado, de acordo com a lei $$S=10\log \left( \frac{I}{{{I}_{0}}} \right)$$ sendo ${{I}_{0}}={{10}^{-12}}$ Watt por metro quadrado a menor intensidade de som que o ouvido humano pode detetar
- Para $I={{I}_{0}}={{10}^{-12}}$, temos: $$\begin{array}{*{35}{l}} S({{I}_{0}}) & = & 10\log \left( \frac{{{I}_{0}}}{{{I}_{0}}} \right) \\ {} & = & 10\log 1 \\ {} & = & 10\times 0 \\ {} & = & 0 \\ \end{array}$$ Quando $I={{I}_{0}}$, o nível de som é $0$ dB.
- Ora, $$\begin{array}{*{35}{l}} S & = & 10\log \left( \frac{I}{{{10}^{-12}}} \right) \\ {} & = & 10\left( \log I-\log {{10}^{-12}} \right) \\ {} & = & 10\times \log I-10\times (-12) \\ {} & = & 120+10\log I \\ \end{array}$$
- Pretende-se determinar o valor de $I$ para $S=110$ dB. Ora, $$\begin{array}{*{35}{l}} S=110 & \Leftrightarrow & 120+10\log I=110 \\ {} & \Leftrightarrow & 10\log I=-10 \\ {} & \Leftrightarrow & \log I=-1 \\ {} & \Leftrightarrow & I={{10}^{-1}} \\ {} & \Leftrightarrow & I=0,1 \\ \end{array}$$ É de $0,1$ Watt/m2 a intensidade desse som.
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