A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Yearly Archive: 2012

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Aplicando / 10.º Ano / Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

O mesmo cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 2

Enunciado

Considere, ainda, o cubo [ABCDEFGH] do exercício anterior e o plano IJK paralelo a AD.

  1. Determine as dimensões da secção [IJKL], supondo que I e J são pontos médios das arestas [EF] e [AE].
  2. Sendo $\overline {EJ}  = \overline {EI} $, determine $\overline {EJ} $ de modo que a secção [IJKL] seja um quadrado.

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Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço / Aplicando / 10.º Ano

Um cubo com $4$ cm de aresta

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 63 Ex. 1

Enunciado

Consideremos o cubo [ABCDEFGH], com $4$ cm de aresta e o plano IJK, sendo J e K pontos médios das arestas [AE] e [DH], respetivamente, e I um ponto de [EF], tal que $\overline {EI}  = 3$ cm.

  1. Qual a posição do plano IJK em relação à reta da aresta [AD]? Porquê?
  2. Represente em perspetiva sobre o cubo a secção nele produzida pelo plano IJK.
  3. Classifique, justificando, a secção obtida e represente-a em verdadeira grandeza.
  4. Determine o
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Aplicando / 10.º Ano / Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

Cortes produzidos num tetraedro

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 57 Ex. 3

Enunciado

Seja [BDEG] um tetraedro regular.

Os pontos M, N e Q são pontos médios das arestas a que pertencem.

Desenhe os cortes produzidos no tetraedro pelos planos indicados.

Plano MNG Plano MNQ
Plano que contém a reta MN e é paralelo a DG Plano MNT, sendo $\overline {TG}  = \frac{1}{4}\overline {BG} $
Plano que contém a reta UM e é paralelo a DG Plano MBG
Plano que passa em M e é paralelo a DBG
 

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Aplicando / 10.º Ano / Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

Considere o cubo

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 56 Ex. 2

Enunciado

Considere o cubo [ABCDEFGH] representado na figura.

  1. Diga se são paralelos ou secantes e defina com precisão a intersecção:

    a) da reta CE com o plano ABF;
    b) da reta BE com o plano ADG;
    c) da reta EH com o plano ADG;
    d) da reta DH com o plano ACG.

  2. Seja I o ponto médio do segmento [BC].

    a) Construa a intersecção da reta EI com o plano ABG.
    b) Construa a intersecção dos planos DEI

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Aplicando / 10.º Ano / Resolução de problemas de geometria no plano e no espaço

Questões sobre um cubo

Resolução de problemas de geometria: Matemática A 10.º - Parte 1 - Pág. 56 Ex. 1

Enunciado

Para responder às questões seguintes, utilize, para além do desenho de um cubo em perspetiva, um modelo que pode construir em cartão ou outro material (recorra ainda, como suporte de visualização, à observação do paralelepípedo em que se instala a sua sala de aula, se for o caso).

  1. Indique planos aos quais pertença A e cite planos que contenham a reta AB. Há vários planos que contêm A, B e C?
  2. A face [ABGF] determina um plano.
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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

O diâmetro de Júpiter

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 28 Ex. 7

Enunciado

A medida do diâmetro de Mercúrio é, aproximadamente, $5 \times {10^3}$ km.

Escreve a medida do diâmetro de Júpiter na forma de um produto de um número por uma potência de base $10$, sabendo que é $28$ vezes maior.

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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Copia e completa

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 28 Ex. 5

Enunciado

Copia e completa com o sinal $ < $ ou $ > $, sem efetuares cálculos:

  1. ${3^{18}} \ldots 0$
  2. ${\left( { – 5} \right)^{26}} \ldots 0$
  3. ${\left( { – 1} \right)^{101}} \ldots 0$
  4. ${\left( { – 2} \right)^{54}} \ldots 0$
  5. ${\left( { – 5} \right)^9} \ldots 0$

  6. ${\left( { – 1} \right)^{42}} \ldots 0$

  7. $ – {\left( { – 4} \right)^2} \ldots 0$

  8. $ – {1^4} \ldots 0$

  9.  $ – {5^3} \ldots 0$

  10. ${5^2} – {\left( {

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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Verdadeiro ou falso?

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 28 Ex. 4

Enunciado

Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.

  1. A potência ${\left( { – 5} \right)^4}$ representa um número negativo, porque a base é negativa.
  2. A potência ${\left( { – 7} \right)^2}$ representa um número positivo, porque o expoente é par.
  3. Quando a base de uma potência é negativa, essa potência representa sempre um número negativo.
  4. A potência ${\left( { – 3} \right)^5}$ representa um número negativo, porque o expoente é ímpar e a base é negativa.

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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Calcula o valor de cada uma das potências

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 28 Ex. 3

Enunciado

Calcula o número designado por cada uma das seguintes potências:

  1.  ${2^4}$
  2. ${3^3}$
  3. ${0^{75}}$
  4. ${\left( { – 2} \right)^4}$
  5. ${\left( { – 3} \right)^2}$
  6. ${\left( { – 1} \right)^{101}}$
  7. ${\left( { – 2} \right)^5}$
  8. ${\left( { – 3} \right)^3}$
  9. ${\left( { – 1} \right)^{98}}$
  10. ${4^3}$
  11. ${\left( { – 10} \right)^3}$
  12. ${10^7}$

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Aplicando / 7.º Ano / Números inteiros

Transforma cada um dos produtos numa potência

Números inteiros: Matematicamente Falando 7 - Pág. 28 Ex. 1

Enunciado

Transforma cada um dos produtos seguintes numa potência:

  1. $\left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right) \times \left( { – 2} \right)$
  2. $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$
  3. $\left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left( { – 1} \right) \times \left(
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