A viagem aos Jogos Olímpicos
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 116 Ex. 9
Enumciado
A viagem aos Jogos Olímpicos vai custar ao clube desportivo 100 euros, mas o clube quer vender as rifas para a viagem de forma a ter 80 euros de lucro. As rifas serão todas vendidas e ao mesmo preço.
A tabela seguinte representa a relação entre o número de rifas (n) que devem vender e o preço (p), em euros, de cada rifa.
- Qual é o número de rifas que deveriam ser vendidas para que o preço de cada uma fosse 1,5 euros?
- O número de rifas (n) é inversamente proporcional ao preço (p), em euros, de cada rifa.
Qual é a constante de proporcionalidade inversa? O que representa? - Qual das expressões seguintes pode traduzir a relação entre as variáveis número de rifas (n) e o preço (p), em euros, de cada rifa?
[A] \(p = n \times 180\) [B] \(p = n + 180\) [C] \(p = \frac{n}{{180}}\) [D] \(p = \frac{{180}}{n}\)
Resolução
- A receita da venda das rifas terá de ser 180 euros, de forma a ter 80 euros de lucro.
Se cada uma das rifas fosse vendida a 1,5 euros, deveriam ser vendidas \(\frac{{180}}{{1,5}} = 120\) rifas.
- Como \(n \times p = 3 \times 60 = 4 \times 45 = 5 \times 36 = … = 180\), a constante de proporcionalidade inversa é 180.
A constante de proporcionalidade representa, em euros, a receita total da venda das rifas, de forma a garantir o referido lucro de 80 euros.
- Já vimos, em 2., que \(n \times p = 180\), donde \(p = \frac{{180}}{n}\).
Logo, a alternativa correta é a [D].
