Área e perímetro de um losango
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 58 Ex. 11
Determina a área e o perímetro de um losango, sabendo que as diagonais têm 2 cm e 5 cm de comprimento.
Comecemos por determinar o comprimento do lado do losango, em centímetros, por aplicação do Teorema se Pitágoras no triângulo retângulo [BCE]:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {BC} }& = &{\sqrt {{{\overline {BE} }^2} + {{\overline {CE} }^2}} }\\{}& = &{\sqrt {{1^2} + {{2,5}^2}} }\\{}& = &{\sqrt {1 + 6,25} }\\{}& = &{\sqrt {7,25} }\end{array}\]
Assim, o losango tem \(P = 4 \times \overline {BC} = 4 \times \sqrt {7,25} \) cm de perímetro.
A área do losango é \(A = \frac{{\overline {AC} \times \overline {BD} }}{2} = \frac{{5 \times 2}}{2} = 5\) cm2.
Outra forma de apresentar o perímetro do losango
O comprimento do lado do losango, em centímetros, por aplicação do Teorema se Pitágoras no triângulo retângulo [BCE], é:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {BC} }& = &{\sqrt {{{\overline {BE} }^2} + {{\overline {CE} }^2}} }\\{}& = &{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} }\\{}& = &{\sqrt {1 + \frac{{25}}{4}} }\\{}& = &{\sqrt {\frac{{29}}{4}} }\\{}& = &{\frac{{\sqrt {29} }}{2}}\end{array}\]
Assim, o losango tem \(P = 4 \times \overline {BC} = 4 \times \frac{{\sqrt {29} }}{2} = 2\sqrt {29} \) cm de perímetro.
