O logótipo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 108 Tarefa 6

by AMMA · Published 18 de Abril de 2018 · Updated 9 de Janeiro de 2022

Enunciado

A Clara criou um logótipo, usando quatro quadrados geometricamente iguais, conforme indica a figura.
Três partes estão pintadas a vermelho e uma está pintada a azul.
Considera x o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado azul.

Seja y a área do quadrado azul em função de x.

\(x\)	0	1	2	3	4
\(y\)

Copia e completa a tabela.
Representa, num gráfico, os pontos registados na tabela anterior.
Escreve uma expressão algébrica que relacione x com y.
As grandezas x e y são diretamente ou inversamente proporcionais?

Considerando agora y a área da parte vermelha, responde às alíneas da questão 1.

Se o lado do quadrado azul medir 4 cm, qual é a medida da área da parte vermelha?

Se a área da parte vermelha for 147 cm², qual é a medida do lado do quadrado azul?

Resolução

A Clara criou um logótipo, usando quatro quadrados geometricamente iguais, conforme indica a figura.
Três partes estão pintadas a vermelho e uma está pintada a azul.
Considera x o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado azul.

Seja y a área do quadrado azul em função de x.

\(x\)	0	1	2	3	4
\(y\)	0	1	4	9	16

A tabela completa está acima.
Os pontos registados na tabela anterior estão representados no gráfico à direita.
Uma expressão algébrica que relaciona x com y é \(y = {x^2}\).
As grandezas x e y não são diretamente nem inversamente proporcionais.

Considerando agora y a área da parte vermelha, responde às alíneas da questão 1

A tabela completa está abaixo.
Os pontos registados na tabela anterior estão representados no gráfico à direita.
Uma expressão algébrica que relaciona x com y é \(y = 3{x^2}\).
As grandezas x e y não são diretamente nem inversamente proporcionais.

\(x\)	0	1	2	3	4
\(y\)	0	3	12	27	48

Se o lado do quadrado azul medir 4 cm, qual é a medida da área da parte vermelha?
Se o lado do quadrado azul medir 4 cm, a área da parte vermelha é \(y = 3 \times {4^2} = 48\) cm².

Se a área da parte vermelha for 147 cm², qual é a medida do lado do quadrado azul?
Se a área da parte vermelha for 147 cm², a medida do lado do quadrado é 7 cm:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} = 147}& \wedge &{x \ge 0}\end{array}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 49}& \wedge &{x \ge 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 7}\end{array}\]