O logótipo
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 108 Tarefa 6
A Clara criou um logótipo, usando quatro quadrados geometricamente iguais, conforme indica a figura.
Três partes estão pintadas a vermelho e uma está pintada a azul.
Considera x o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado azul.
- Seja y a área do quadrado azul em função de x.
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
\(y\) |
- Copia e completa a tabela.
- Representa, num gráfico, os pontos registados na tabela anterior.
- Escreve uma expressão algébrica que relacione x com y.
- As grandezas x e y são diretamente ou inversamente proporcionais?
- Considerando agora y a área da parte vermelha, responde às alíneas da questão 1.
- Se o lado do quadrado azul medir 4 cm, qual é a medida da área da parte vermelha?
- Se a área da parte vermelha for 147 cm2, qual é a medida do lado do quadrado azul?
A Clara criou um logótipo, usando quatro quadrados geometricamente iguais, conforme indica a figura.
Três partes estão pintadas a vermelho e uma está pintada a azul.
Considera x o comprimento, em centímetros, do lado do quadrado azul.
- Seja y a área do quadrado azul em função de x.
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
\(y\) | 0 | 1 | 4 | 9 | 16 |
- A tabela completa está acima.
- Os pontos registados na tabela anterior estão representados no gráfico à direita.
- Uma expressão algébrica que relaciona x com y é \(y = {x^2}\).
- As grandezas x e y não são diretamente nem inversamente proporcionais.
- Considerando agora y a área da parte vermelha, responde às alíneas da questão 1
- A tabela completa está abaixo.
- Os pontos registados na tabela anterior estão representados no gráfico à direita.
- Uma expressão algébrica que relaciona x com y é \(y = 3{x^2}\).
- As grandezas x e y não são diretamente nem inversamente proporcionais.
\(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
\(y\) | 0 | 3 | 12 | 27 | 48 |
- Se o lado do quadrado azul medir 4 cm, qual é a medida da área da parte vermelha?
Se o lado do quadrado azul medir 4 cm, a área da parte vermelha é \(y = 3 \times {4^2} = 48\) cm2.
- Se a área da parte vermelha for 147 cm2, qual é a medida do lado do quadrado azul?
Se a área da parte vermelha for 147 cm2, a medida do lado do quadrado é 7 cm:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} = 147}& \wedge &{x \ge 0}\end{array}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 49}& \wedge &{x \ge 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 7}\end{array}\]