Em busca do Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 51 Tarefa 4
Enunciado
Observa as figuras compostas por triângulos retângulos e pelos quadrados construídos sobre a hipotenusa e sobre cada um dos catetos.
- Completa a tabela seguinte.
Figura Área do quadrado assente sobre um dos catetos Área do quadrado assente sobre o outro cateto Área do quadrado assente sobre a hipotenusa A B C - Qual é a relação entre as áreas dos quadrados de cada uma das figuras?
Resolução
As figuras são compostas por triângulos retângulos e por quadrados construídos sobre a hipotenusa e sobre cada um dos catetos.
- Completando a tabela:
Figura Área do quadrado assente sobre um dos catetos Área do quadrado assente sobre o outro cateto Área do quadrado assente sobre a hipotenusa A \[{1^2} = 1\] \[{2^2} = 4\] \[{3^2} – 4 \times \frac{{1 \times 2}}{2} = 5\] B \[{2^2} = 4\] \[{2^2} = 4\] \[{4^2} – 4 \times \frac{{2 \times 2}}{2} = 8\] C \[{1^2} = 1\] \[{3^2} = 9\] \[{4^2} – 4 \times \frac{{1 \times 3}}{2} = 10\] - A relação entre as áreas dos quadrados de cada uma das figuras é a seguinte:
A soma das áreas dos quadrados assentes sobre os catetos é igual à área do quadrado assente sobre a hipotenusa.
Explicação do cálculo da área do quadrado sobre a hipotenusa
\[{A_{{\rm{Verde}}}} = {4^2} – {A_{{\rm{Amarela}}}} = {4^2} – 4 \times \frac{{2 \times 2}}{2} = 16 – 8 = 8\]
