Qual é o polígono regular?
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 143 Ex. 3
Enunciado
Qual é o polígono regular em que a soma das amplitudes dos ângulos internos é:
- 720 graus?
- 1260 graus?
Resolução
A soma das amplitudes, em graus, dos ângulos internos de um polígono convexo com \(n\) lados é igual a \({S_i} = \left( {n – 2} \right) \times 180^\circ \).
Trata-se de um hexágono regular, pois possui seis lados:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_i} = 720^\circ }& \Leftrightarrow &{\left( {n – 2} \right) \times 180^\circ = 720^\circ }\\{}& \Leftrightarrow &{n = \frac{{720^\circ }}{{180^\circ }} + 2}\\{}& \Leftrightarrow &{n = 6}\end{array}\]
- Trata-se de um eneágono regular, pois possui nove lados:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_i} = 1260^\circ }& \Leftrightarrow &{\left( {n – 2} \right) \times 180^\circ = 1260^\circ }\\{}& \Leftrightarrow &{n = \frac{{1260^\circ }}{{180^\circ }} + 2}\\{}& \Leftrightarrow &{n = 9}\end{array}\]
Trata-se de um hexágono regular, pois possui seis lados:
Trata-se de um eneágono regular, pois possui nove lados:
