Sobre um trapézio
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 89 Ex. 16
Determina a base menor de um trapézio de área 1 dm2, sabendo que a base maior mede 20 cm e que a altura excede em 3 cm a base menor.
Seja \(b\) o comprimento da base menor, em centímetros.
Comecemos por exprimir a área do trapézio, em centímetros quadrados, em função de \(b\):
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_T}}& = &{\frac{{20 + b}}{2} \times \left( {b + 3} \right)}\end{array}\]
Como o trapézio tem 1 dm2 de área, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_T} = 100}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{20 + b}}{2} \times \left( {b + 3} \right) = 100}& \wedge &{b > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{20b + 60 + {b^2} + 3b = 200}& \wedge &{b > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + 23b – 140 = 0}& \wedge &{b > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{{ – 23 \mp \sqrt {{{23}^2} + 560} }}{2}}& \wedge &{b > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{{ – 23 – 33}}{2}}& \vee &{b = \frac{{ – 23 + 33}}{2}}\end{array}} \right)}& \wedge &{b > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{b = 5}\end{array}\]
Portanto, a base menor do trapézio em 5 cm de comprimento.
