Um quadrado [ABCD]
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 1
Enunciado
Na figura, está representado um quadrado [ABCD].
Sabe-se que:
- o comprimento do lado do quadrado é 10.
- E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respetivamente.
- Qual é a medida de [EF]?
Apresenta os cálculos que efetuaste.
Escreve o resultado arredondado às décimas. - Qual é a área da região sombreada [AEFCGH]?
Escreve a letra que apresenta a resposta correta.
[A] 100
[B] 75
[C] 50
[D] 45
Resolução
Na figura, está representado um quadrado [ABCD].
Sabe-se que:
-
o comprimento do lado do quadrado é 10.
-
E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respetivamente.
- Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [EBF], vem:
\[\overline {EF} = \sqrt {{{\overline {EB} }^2} + {{\overline {BF} }^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 \approx 7,1\] - A área da região sombreada [AEFCGH] é \({A_S} = {A_{\left[ {ABCD} \right]}} – 2 \times {A_{\left[ {EBF} \right]}} = 10 \times 10 – 2 \times \frac{{5 \times 5}}{2} = 75\).
Logo, a alternativa correta é a [A].
