Números da TMN
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 61
Enunciado
Como é sabido, os números de telemóvel da operadora TMN têm 9 algarismos começando sempre por 96.
Quantos desses números são múltiplos de dez e têm todos os algarismos deferentes?
Resolução
Como se sabe, um número é múltiplo de dez quando o algarismo das unidades é 0.
Os números pretendidos são, portanto, da forma:
| 9 | 6 | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | 0 |
Os algarismos x1 a x6 serão escolhidos, sem repetição, entre os sete ainda não utilizados: 1, 2, 3, 4, 5, 7 e 8.
Estes 6 algarismos podem ser escolhidos de ${}^{7}{{C}_{6}}=7$ maneiras diferentes. A cada uma destas maneiras correspondem ${{P}_{6}}=6!$ números de telemóvel de acordo com as condições estabelecidas.
Assim, o número pedido é $N={}^{7}{{C}_{6}}\times 6!={}^{7}{{A}_{6}}=5040$.
