Uma viagem a Paris
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 65
Suponha que lhe propõem três estratégias diferentes para ganhar uma viagem a Paris:
1.ª estratégia – no lançamento de uma moeda quatro vezes consecutivas, obtém 4 faces nacionais (N) seguidas;
2.ª estratégia – no lançamento de uma moeda cinco vezes consecutivas, obtém a seguinte sequência: NENNE;
3.ª estratégia – no lançamento de uma moeda cinco vezes consecutivas, obtém 3 faces nacionais (N) e 2 faces europeias (E).
Qual das estratégias escolheria?
Faça uma pequena composição onde explicite a estratégia escolhida e as razões da sua escolha.
1.ª estratégia:
A probabilidade de obter 4 faces nacionais seguidas, no lançamento de uma moeda quatro vezes consecutivas, é $${{P}_{1}}=\frac{1}{{{2}^{4}}}=\frac{1}{16}$$
2.ª estratégia:
A probabilidade de obter a sequência NENNE, no lançamento de uma moeda cinco vezes consecutivas, é $${{P}_{2}}=\frac{1}{{{2}^{5}}}=\frac{1}{32}$$
3.ª estratégia:
A variável aleatória $X$: “Número de faces nacionais saídas nos cinco lançamentos” tem distribuição binomial de parâmetros $n=5$ e $p=\frac{1}{2}$.
Logo, a probabilidade de obter 3 faces nacionais e 2 faces europeias, no lançamento de uma moeda cinco vezes consecutivas, é $${{P}_{3}}=P(X=3)={}^{5}{{C}_{3}}\times {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}\times {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2}}=10\times {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{5}}=\frac{10}{32}=\frac{5}{16}$$
Conclusão:
Como ${{P}_{3}}>{{P}_{1}}>{{P}_{2}}$, é de optar pela 3.ª estratégia.
