Tagged: análise combinatória

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O alfabeto Morse utiliza os símbolos • e –.

Utilizando no máximo três destes símbolos, quantas sequências distintas se podem obter?

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Um grupo de doze rapazes e oito raparigas pretende organizar um clube.

1. De quantos modos diferentes se pode obter uma direção de cinco elementos com funções indiferenciadas, sabendo que:
   a) são todos elegíveis;
   b) é formada só por rapazes;
   c) é formada só por raparigas;
   d) é formada por 3 rapazes e duas raparigas?
2. Sabendo que a escolha dos elementos para a direção é feita por sorteio e que todos são elegíveis, qual a probabilidade:
   a) dos

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Um autocarro chega à fronteira com 30 passageiros. Destes 30 passageiros, 10 levam contrabando.

O funcionário da alfândega vai vistoriar 8 passageiros escolhidos ao acaso.

Qual é a probabilidade de dois e só dois dos passageiros com contrabando sejam escolhidos? (Apresente o resultado aproximado às milésimas.)

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Os 25 alunos de uma turma do 12.º ano, dos quais 11 são raparigas, pretendem constituir uma comissão para organizar a festa dos finalistas.

A comissão deve ser formada por 5 rapazes e 3 raparigas.

A delegada de turma deve, obrigatoriamente, fazer parte da comissão.

1. Quantas comissões diferentes se podem constituir?
2. Depois de constituída a comissão, os oito elementos do grupo vão posar para uma fotografia colocando-se, ao acaso, uns ao lado dos outros. Qual é a

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Um grupo de 35 jovens, dos quais 15 são raparigas, decide formar um clube cuja direção será constituída por 5 elementos:

• um presidente (rapaz);
• um vice-presidente (rapariga);
• um secretário (rapariga);
• um tesoureiro (qualquer género);
• um relações públicas (qualquer género).

Qual é o número de direções diferentes possíveis?

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Numa urna colocaram-se 10 cartões indistinguíveis ao tato.

Cada cartão tem escrito um número, sendo cinco dos números positivos e os restantes negativos.

Tiram-se simultaneamente dois cartões, ao acaso. Há maior probabilidade do produto dos dois números extraídos ser positivo ou negativo?

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Qual a probabilidade de um jogador, numa mão de 5 cartas extraídas ao acaso de um baralho de 40 cartas, receber:

1. o ás de copas;
2. exatamente dois valetes;
3. exatamente quatro ouros;
4. pelo menos dois reis.

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Num baralho de 40 cartas, de quantos modos diferentes se podem extrair simultaneamente três cartas que sejam:

1. reis?
2. do mesmo valor (três ases, ou três reis, ou …)?
3. copas?

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Todos os médicos que estão de serviço na Urgência se cumprimentaram apertando a mão.

Sabendo que foram dados 45 apertos de mão, quantos médicos estão de serviço?

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Num pelotão há dezasseis soldados.

1. Quantas “guardas” diferentes se podem formar, com 4 soldados?
2. Um dos soldados chama-se Rui. Em quantas dessas “guardas” estará o Rui?

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Um grupo de amigos, constituído por três rapazes e duas raparigas, vai ao cinema e ocupa cinco lugares consecutivos.

1. De quantos modos distintos se podem sentar?
2. E se cada uma das raparigas ficar num dos extremos?
3. E se as raparigas não se sentarem nos extremos?

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