O triângulo [MAR] é retângulo
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 129 Ex. 5
O triângulo [MAR], representado na figura, é retângulo em A e os seus três vértices pertencem à circunferência.
Sabendo que \(\overparen{MA} = \overparen{QM}\) e que \(M\widehat RA = 30^\circ \), calcula \(Q\widehat AR\).
Como o triângulo é retângulo e está inscrito na circunferência, então os arcos MR são semicircunferências.
Ora, \(\overparen{MA} = 2 \times M\widehat RA = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \).
Logo, \(Q\widehat AR = \frac{{\overparen{QR}}}{2} = \frac{{\overparen{MR} – \overparen{MQ}}}{2} = \frac{{180^\circ – 60^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Ou, se preferir:
\[Q\widehat AR = \frac{{\overparen{QR}}}{2} = \frac{{\overparen{MR} – \overparen{MQ}}}{2} = \frac{{180^\circ – \overparen{MA}}}{2} = \frac{{180^\circ – 2 \times M\widehat RA}}{2} = \frac{{180^\circ – 2 \times 30^\circ }}{2} = 60^\circ \]
![Um triângulo [ABC]](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2017/10/9V1Pag040-1_520x245.png)
