O alfabeto Morse
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 58
Enunciado
O alfabeto Morse utiliza os símbolos • e –.
Utilizando no máximo três destes símbolos, quantas sequências distintas se podem obter?
Resolução
As sequências pretendidas podem ser constituídas por:
- 1 símbolo, que pode ser escolhido de duas maneiras diferentes. Portanto, ${{N}_{1}}={}^{2}{{A}_{1}}=2$;
- 2 símbolos, que podem ser escolhidos, cada um deles, de duas maneiras diferentes. Portanto, ${{N}_{2}}={}^{2}A{{‘}_{2}}=2\times 2={{2}^{2}}=4$;
- 3 símbolos, os quais podem ser escolhidos, cada um deles , de duas maneiras diferentes. Portanto, ${{N}_{3}}={}^{2}A{{‘}_{3}}=2\times 2\times 2={{2}^{3}}=8$.
Assim, o número de sequências distintas que se podem obter, utilizando no máximo três destes símbolos, é $N={{N}_{1}}+{{N}_{2}}+{{N}_{2}}=14$.
