Um círculo com determinada área
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 36 Ex. 12
Enunciado
Um círculo tem 9,42 dm2 de área.
Determina valores aproximados a menos de uma centésima, um por defeito e outro por excesso, do perímetro desse círculo.
Resolução
Convém recordar: \({A_\bigcirc } = \pi {r^2}\) e \({P_\bigcirc } = 2\pi r\).
Comecemos por exprimir o raio do círculo em função da sua área:
\[r = \sqrt {\frac{{9,42}}{\pi }} \]
Assim, o perímetro do círculo pode ser expresso por:
\[{P_\bigcirc } = 2\pi \sqrt {\frac{{9,42}}{\pi }} = \sqrt {\frac{{4{\pi ^2} \times 9,42}}{\pi }} = \sqrt {37,68 \times \pi } \]
Utilizando uma calculadora, obtemos:
\[10,88 < \sqrt {37,68 \times \pi } < 10,89\]
Logo, um enquadramento do perímetro do círculo é: \(10,88\;dm < {P_\bigcirc } < 10,89\;dm\).
