Num pelotão há dezasseis soldados
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 174 Ex. 44
Enunciado
Num pelotão há dezasseis soldados.
- Quantas “guardas” diferentes se podem formar, com 4 soldados?
- Um dos soldados chama-se Rui. Em quantas dessas “guardas” estará o Rui?
Resolução
- A “guarda” é distinta pelos soldados que a constituem, não interessando a ordem destes.
Logo, com 16 soldados podemos constituir ${}^{16}{{C}_{4}}=\frac{16\times 15\times 14\times 13\times 12!}{12!\times 4!}=\frac{16\times 15\times 14\times 13}{4\times 3\times 2\times 1}=1820$ “guardas” diferentes de 4 soldados.
- Como o Rui pertence a cada uma dessas “guardas”, resta escolher os restantes 3 soldados que constituirão a “guarda” de entre os 15 soldados disponíveis. Assim, o Rui estará presente em ${}^{15}{{C}_{3}}=\frac{15\times 14\times 13\times 12!}{12!\times 3!}=\frac{15\times 14\times 13}{3\times 2\times 1}=455$ dessas “guardas”.
