Oito livros
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 57
Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, oito livros todos distintos, dois dos quais são de Inglês.
De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os dois livros de Inglês fiquem juntos?
Admite-se que se pretende dispor os 8 livros em fila, uns ao lado dos outros.
Numeremos, da esquerda para a direita, essas posições de 1 a 8.
Para que os livros de Inglês fiquem juntos, eles poderão ocupar 7 posições diferentes: 1 e 2, 2 e 3, até 7 e 8:
II_ _ _ _ _ _, _II_ _ _ _ _, _ _II_ _ _ _, … , _ _ _ _ _ _II
Para cada uma destas posições, os livros de Inglês podem ser colocados de 2 modos diferentes e os restantes livros de ${{P}_{6}}$ modos diferentes.
Assim, os oito livros podem ser colocados na estante, de tal forma que os dois livros de Inglês fiquem juntos, de $N=7\times {{P}_{2}}\times {{P}_{6}}=7\times 2!\times 6!=10080$ maneiras diferentes.
