A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)
A secção de um túnel é um semicírculo com 1 hm de raio.
No interior do túnel há uma estrutura com a forma de um trapézio, como mostra a figura.
Qual é o valor de $\theta $ $\left( {0 < \theta < \frac{\pi }{2}} \right)$ que torna máxima a área da secção da estrutura trapezoidal?
Resolução >> Resolução
<< Enunciado… Ler maisUma rolha flutua num lago, movendo-se para cima e para baixo.
A distância $d(t)$ do fundo do lago ao centro da rolha no instante $t \geqslant 0$ é dada por $$d(t) = \cos \left( {\pi t} \right) + 12$$ com $d(t)$ expresso em metros e $t$ em segundos.
De um função $f$ de domínio $\left[ { – \pi ,\pi } \right]$, sabe-se que a sua derivada é:
$$f'(x) = 2x – 2\cos \left( {2x} \right)$$
Maré é, como se sabe, o movimento periódico de subida e descida (aproximadamente duas vezes por dia) do nível das águas do mar.
A expressão abaixo representa a variação $M$ da maré na baixa de Boston, desde as 0 às 24 horas de um determinado dia:
$$M(t) = 4,5\operatorname{sen} \left( {\frac{\pi }{6}t – \frac{{5\pi }}{3}} \right) + 7,5$$
com $t$ em horas e $M$ em metros.
Considere a função $$f:x \to 2x – \operatorname{sen} x$$
Dada a função $f$ tal que $$f(x) = \sqrt 3 \operatorname{sen} x + \cos x$$
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