Monthly Archive: Março 2012
Com referência ao gráfico da função $f$
Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 212 Ex. 40
Enunciado
Com referência ao gráfico da função $f$ representada na figura, indique:
- entre que par de pontos consecutivos a taxa média de variação da função é maior.
- entre que par de pontos consecutivos a taxa média de variação está mais próxima de zero.
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- A taxa
Esboce o gráfico das funções
Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 211 Ex. 39
Enunciado
Esboce o gráfico das funções $f(x) = \frac{1}{2}{x^2}$ e $g(x) = f(x) + 3$ no mesmo referencial.
O que pode dizer a respeito dos declives das retas tangentes aos dois gráficos nos pontos de abcissa $0$, $2$ e ${x_0}$? Porquê?
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var parameters = { …
Defina a derivada de cada uma das funções
Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 211 Ex. 38
Enunciado
Defina a derivada de cada uma das funções:
- $f:x \to {x^6} – 3{x^5} + 2{x^4} + x + 2$
- $f:x \to \frac{1}{3}{x^4} – \frac{1}{2}{x^3} – 3{x^2} + \frac{1}{5}$
- $f:x \to \pi {x^5} + \frac{1}{2}{x^2} + \sqrt 3 $
- $f:x \to \frac{2}{{3{x^2} – 3}}$
- $f:x \to \frac{{{x^2} +
Recorrendo à definição de derivada
Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 211 Ex. 37
Enunciado
Recorrendo à definição de derivada de uma função num ponto, calcule a derivada de $f$ em $a$:
- $f:x \to 2{x^2} – 3x$, em $a = – 1$;
- $f:x \to {x^3} – 1$, em $a = 0$ e em $a = 1$;
- $f:x \to \frac{1}{{{x^2}}}$, em $a =
Calcule, se existir, o limite das funções dadas nos pontos indicados
Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 227 Ex. 87
Enunciado
Calcule, se existrir, o limite das funções dadas nos pontos indicados:
- $x \to f(x) = {e^{\sqrt[3]{x}}}$, em $ + \infty $ e em $ – \infty $;
- $x \to f(x) = {e^{ – {x^2}}}$, em $ + \infty $ e em $ – \infty $;
- $x \to
Seja $g$ a função real de variável real definida por $g(x) = x – 1 + {e^{ – \frac{x}{2}}}$
Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 210 Ex. 35
Enunciado
Seja $g$ a função real de variável real definida por $$g(x) = x – 1 + {e^{ – \frac{x}{2}}}$$
- Prove, usando um processo analítico, que o gráfico da função admite uma assíntota oblíqua.
- Prove, recorrendo ao Teorema de Bolzano-Cauchy, que a função $g$ tem um zero no
Considere a função
Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 210 Ex. 33
Enunciado
Considere a função real de variável real $h$ definida por $$h(x) \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{x – 2}}{{x + 1}}}& \Leftarrow &{x < – 2} \\
{\frac{{ – 2x}}{{x + 3}}}& \Leftarrow &{x \geqslant – 2}
\end{array}} \right.$$
- Faça o estudo da continuidade da função $h$.
- Prove que
Desafio da Semana da Matemática – 2012
Semana da Matemática
O Desafio da Semana da Matemática inclui a resolução de um problema, cujo enunciado está numa página, protegida por uma palavra-chave, do Sítio com Matemática (http://blogs.ess-edu.com.pt/sm2010/).
A palavra-chave de acesso ao enunciado é a solução da seguinte questão:
Qual é o sétimo termo da sequência
1, …
Sing the melody of Pi Symphony
Pi Symphony
Bom dia do $\pi $!
Inglês
Espanhol >> Espanhol
<< InglêsUcraniano >> Ucraniano
<< EspanholChinês >> Chinês
<< Ucraniano…
Considere a função
Teoria de limites: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 208 Ex. 27
Enunciado
Considere a função $$f:x \to 4{x^3} – 7x + 1$$
- Complete o quadro com as imagens dos valores assinalados.
$x$ $-2$ $0$ $1$ $2$ $f(x)$ - Justifique a seguinte afirmação:
“A equação $f(x) = 0$ tem três e só três raízes: uma pertencente ao intervalo ]-2, 0[, outra
