Daily Archive: Abril 8, 2012
Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 224 Ex. 79
Enunciado
[ABCD] é um trapézio isósceles de área $5\sqrt 2 \,\,c{m^2}$.
Os ângulos agudos medem 45º.
Seja $x$ (em cm) a altura do trapézio e $P(x)$ o seu perímetro (em cm).
- Exprima $\overline {DH} $ e $\overline {CK} $ em função de $x$.
- Exprima $\overline {AD} $ e $\overline {BC} $ em função de $x$.
- Utilize a área do trapézio para exprimir $\overline {AB} $ em função de $x$.
- Mostre que $$P(x) = 2\sqrt 2 x + \frac{{10\sqrt
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Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 223 Ex. 75
Enunciado
Considere a parábola definida por $y = – {x^2} + 9$.
Supondo que a unidade adotada é o centímetro, determine as dimensões do retângulo [EFGH] de área máxima, sabendo que E e F são pontos da parábola e G e H são pontos do eixo das abcissas.
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Resolução
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Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 222 Ex. 73
Enunciado
Num canto de um terreno murado pretende-se delimitar com uma trave de madeira a maior área de terreno possível.
Sabendo que a trave mede 5 metros, em que posição deve ser colocada?
Resolução >>
Resolução
Para $0 < x < 5$ e $0 < y < 5$, temos: $y = \sqrt {25 – {x^2}} $.
Logo, a área do terreno pode ser expressa por $$A(x) = \frac{{x\sqrt {25 – {x^2}} }}{2},{\text{com }}0 < x < 5$$
Ora, … Ler mais
