Um tijolo sobre a areia
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 124 Ex. 2
Enunciado
Quando se coloca um objeto sobre a areia, esta fica marcada devido à pressão exercida por esse objeto.
A tabela seguinte relaciona a pressão, exercida por um tijolo sobre a areia, com a área da face do tijolo que está assente na areia.
A pressão está expressa em newton por metro quadrado (N/m2) e a área em metro quadrado (m2).
- A pressão exercida pelo tijolo é inversamente proporcional à área da face que está assente na areia.
Qual é o valor da constante de proporcionalidade inversa?
Mostra como obtiveste a tua resposta. 
Na figura ao lado, podes ver um tijolo. Na posição em que o tijolo se encontra, a pressão que ele exerce sobre a areia é 4000 N/m2.
A face do tijolo que está assente na areia é um retângulo, em que o comprimento é igual ao dobro da largura, tal como está assinalado na figura.
De acordo com os dados da tabela, determina a largura, \(l\), desse retângulo.
Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de comprimento.
Resolução
- A constante de proporcionalidade é \(k = 0,005 \times 4000 = 0,01 \times 2000 = 0,02 \times 1000 = 20\) (N).
- Comecemos por determinar a área (a) da face do tijolo que está assente na areia:\[\begin{array}{*{20}{l}}{0,02 \times 1000 = a \times 4000}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{0,02 \times 1000}}{{4000}}}\\{}& \Leftrightarrow &{a = 0,005}\end{array}\]Determinemos, agora, o valor de \(l\):\[\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0,005}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{l \times 2l = 0,005}& \wedge &{l > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{{l^2} = 0,0025}& \wedge &{l > 0}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{l = \sqrt {0,0025} }\\{}& \Leftrightarrow &{l = 0,05}\end{array}\]Portanto, a largura desse retângulo é 0,05 metros.
