A idade do Diogo

O Diogo tem um terço da idade do pai.
Daqui a dois anos, a soma das idades dos dois perfaz sessenta anos.
Quantos anos tem o Diogo?

Seja:

• $d$: a idade actual do Diogo, em anos;
• $p$: a idade actual do pai do Diogo, em anos.

Equacionando o problema através de um sistema de equações e resolvendo-o, temos:

\[\begin{array}{*{35}{l}}    \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    d=\frac{1}{3}p  \\    (d+2)+(p+2)=60  \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    d=\frac{1}{3}p  \\    d+p=56  \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    d=\frac{1}{3}p  \\    \frac{1}{3}p+p=56  \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow   \\    {} & \Leftrightarrow  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    d=\frac{1}{3}p  \\    p+3p=168  \\ \end{array} \right. & \Leftrightarrow  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}    p=42  \\    d=14  \\ \end{array} \right. & {}  \\ \end{array}\]

O Diogo tem 14 anos (e o pai tem 42 anos).