Um triângulo retângulo
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 57 Ex. 3
Enunciado
Existirá um triângulo retângulo em que os lados medem 3 cm, 5 cm e 7 cm?
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Comprimento da diagonal de um retângulo
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 57 Ex. 2
Enunciado
Qual é o comprimento da diagonal de um retângulo com 4 cm de base e 6 cm de altura?
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Calcula o valor do lado desconhecido
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 57 Ex. 1
Enunciado
Calcula o valor do lado desconhecido em cada um dos seguintes retângulos.
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Objetos em caixas
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 56 Tarefa 8 Ex. 2
Enunciado
O Pedro tem uma caixa cúbica.
A medida do comprimento da aresta da caixa é 6 cm.
Ajuda-o a saber qual é o comprimento máximo das palhinhas que cabem nessa caixa.
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Objetos em caixas
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 56 Tarefa 8 Ex. 1
Enunciado
Observa a figura onde está representada uma caixa transparente, com a forma de um paralelepípedo retângulo, contendo uma caneta.
- Usando letras da figura, indica:
– Duas retas paralelas;
– Duas retas concorrentes não perpendiculares;
– Duas retas perpendiculares. - Calcula, arredondado às décimas, o comprimento da sombra que a caneta projeta no fundo da caixa.
- A Marta pretende substituir a caneta por outra que mede 10 cm. Será que esta cabe na caixa?
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A janela
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 55 Tarefa 7
Enunciado
Na figura ao lado, está a fotografia de uma janela. No gradeamento exterior, podem observar-se diferentes polígonos, entre os quais vários retângulos e dois quadrados com o mesmo centro (os vértices do quadrado mais pequeno são os pontos médios das semidiagonais do quadrado maior).
Observa o seguinte esquema do gradeamento da janela.
Se o ferro para construir este tipo de gradeamento se vender em barras de 3 metros de comprimento, qual é o número mínimo de barras … Ler mais
O teste de Matemática
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 54 Tarefa 6
Enunciado
Num teste de Matemática, realizado pelo Vítor e pela Rita, apresentava-se a seguinte questão:
- O Vítor escolheu a opção A. Verifica se o Vítor respondeu corretamente. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
- A Rita não conseguiu calcular a medida do comprimento da hipotenusa mas, mesmo assim, conseguiu eliminar cada uma das opções erradas. Indica uma razão que a Rita possa ter utilizado para eliminar a opção B e outra razão para eliminar a opção C.
Uma demonstração do Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 52 Tarefa 5
Enunciado
Considera o triângulo [ABC] retângulo em C , onde \(a = \overline {BC} \), \(b = \overline {AC} \) e \(c = \overline {AB} \).
Sejam [CD] a altura do triângulo relativa à hipotenusa, \(x = \overline {AD} \) e \(y = \overline {DB} \).
- Justifica que \({b^2} = xc\).
- Justifica que \({a^2} = yc\).
- Observando a figura e tendo em consideração as alíneas 1. e 2., mostra que \[{a^2} + {b^2} = {c^2}\]
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Em busca do Teorema de Pitágoras
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 51 Tarefa 4
Enunciado
Observa as figuras compostas por triângulos retângulos e pelos quadrados construídos sobre a hipotenusa e sobre cada um dos catetos.
- Completa a tabela seguinte.
Figura Área do quadrado assente sobre um dos catetos Área do quadrado assente sobre o outro cateto Área do quadrado assente sobre a hipotenusa A B C - Qual é a relação entre as áreas dos quadrados de cada uma das figuras?
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Dois insetos
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 50 Ex. 2
Enunciado
Um inseto parte do ponto M e percorre os segmentos [MA] e [AC], parando no ponto C.
Um outro inseto parte do ponto C e percorre os segmentos [CB] e [BM], parando no ponto M.
- Prova que os triângulos [AMC] e [CMB] são semelhantes.
- Determina:
– a distância que separa os dois insetos;
– a distância percorrida pelo primeiro inseto.
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O triângulo [ABC] é retângulo
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 48 Tarefa 3
Enunciado
O triângulo [ABC] é retângulo em C e [CD] é a altura do triângulo relativa à hipotenusa.
- Mostra que os triângulos [ABC] e [ACD] são semelhantes e que \[\frac{{\overline {AC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {AD} }}{{\overline {AC} }} = \frac{{\overline {CD} }}{{\overline {BC} }}\]
- Justifica que os triângulos [ABC] e [CDB] são semelhantes e que \[\frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {BD} }}{{\overline {BC} }} = \frac{{\overline {CD} }}{{\overline {AC} }}\]
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Triângulo decomposto pela altura relativa à hipotenusa
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 50 Ex. 1
Enunciado
Considera a figura, onde está representado um triângulo, retângulo em T e decomposto pela altura referente à hipotenusa.
- Justifica que os triângulos [TRH] e [TIH] são semelhantes.
- Estabelece a igualdade entre os ângulos correspondentes dos triângulos [TRH] e [TIH].
- Escreve as relações entre os comprimentos dos lados correspondentes dos triângulos [TRH] e [TIH].
- Determina a altura do triângulo [TRI].
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Decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa
Exploração dinâmica da decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa, bem como a interpretação da relação de semelhança entre os triângulos obtidos. Ler mais
A distância entre as árvores
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 47 Tarefa 2
Enunciado
Observa na figura o procedimento usado pela Marta para descobrir a distância entre as árvores que se encontram nos pontos A e B.
A medida do comprimento do seu passo é 80 cm.
- Justifica que os triângulos [ABC] e [ADE] são semelhantes.
- Qual é, em metros, a distância entre as árvores que se encontram nos pontos A e B?
Explica a tua resposta.
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