Decomposição de um triângulo pela altura referente à hipotenusa

1 – O triângulo [ABC] é retângulo em A e [AD] é a altura referente à hipotenusa.

• A hipotenusa é o lado do triângulo oposto ao ângulo reto.
• Os catetos são os lados do triângulo adjacentes ao ângulo reto.
• A altura de um triângulo é o segmento de reta que parte de um vértice e é perpendicular ao lado oposto.

2 – Justifica as afirmações seguintes:

1. $Ahat{D}C=Ahat{D}B=Bhat{A}C$
2. $Ahat{B}C=90{}^text{o}-Ahat{C}B$, isto é, os ângulos ABC e ACB são complementares.
3. $Ahat{B}C=90{}^text{o}-Bhat{A}D$, isto é, os ângulos ABC e BAD são complementares.
4. $Ahat{C}D=90{}^text{o}-Chat{A}D$, isto é, oa ângulos ACD e CAD são complementares.
5. O triângulo [ACD] é semelhante ao triângulo [ABC].
6. O triângulo [ABD] é semelhante ao triângulo [ABC].
7. O triângulo [ACD] é semelhante ao triângulo [ABD].

3 – Completa, tendo em atenção o que concluíste nas alíneas anteriores:

“Num triângulo retângulo, a altura referente à hipotenusa divide-o em ________ triângulos retângulos ____________________________ entre si e ____________________________ ao triângulo dado.”

4 – A afirmação seguinte, é verdadeira ou falsa? Porquê? [frac{overline{AB}}{overline{BD}}=frac{overline{BD}}{overline{AD}}=frac{overline{AC}}{overline{AD}}=frac{overline{AD}}{overline{CD}}=frac{overline{BC}}{overline{AB}}=frac{overline{AB}}{overline{AC}}]