Objetos em caixas

Observa a figura onde está representada uma caixa transparente, com a forma de um paralelepípedo retângulo, contendo uma caneta.

1. Usando letras da figura, indica:
    – Duas retas paralelas;
    – Duas retas concorrentes não perpendiculares;
    – Duas retas perpendiculares.

2. Calcula, arredondado às décimas, o comprimento da sombra que a caneta projeta no fundo da caixa.

3. A Marta pretende substituir a caneta por outra que mede 10 cm. Será que esta cabe na caixa?

1. 
    – Duas retas paralelas: AC e FH, por exemplo;
    – Duas retas concorrentes não perpendiculares: AE e DF, por exemplo;
    – Duas retas perpendiculares: CH e FH, por exemplo.
   
   
2. O comprimento da sombra, em centímetros, que a caneta projeta no fundo da caixa, é:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{{C_{sfc}}}& = &{\overline {EG} }\\{}& = &{\sqrt {{{\overline {EF} }^2} + {{\overline {FG} }^2}} }\\{}& = &{\sqrt {{4^2} + {7^2}} }\\{}& = &{\sqrt {16 + 49} }\\{}& = &{\sqrt {65} }\\{}& \approx &{8,1}\end{array}\]
   
   
3. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [DEG], temos:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{\overline {DG} }& = &{\sqrt {{{\overline {DE} }^2} + {{\overline {EG} }^2}} }\\{}& = &{\sqrt {{5^2} + {{\left( {\sqrt {65} } \right)}^2}} }\\{}& = &{\sqrt {25 + 65} }\\{}& = &{\sqrt {90} }\end{array}\]
   Não, a caneta que mede 10 cm não cabe na caixa, pois a diagonal espacial da caixa tem menor comprimento do que a caneta, visto que \(\sqrt {90} < \sqrt {100} \) (e \(\sqrt {100} = 10\)).