Uma parábola de eixo vertical e vértice na origem
Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 112 Ex. 4
Enunciado
A função g está representada graficamente no referencial cartesiano da figura por uma parábola de eixo vertical e que passa na origem.
O ponto \(A\left( { – 2,\;2} \right)\) pertence ao gráfico de g.
Determina uma expressão algébrica de g.
Resolução
Os gráficos das funções do tipo \(f\left( x \right) = a{x^2}\), com \(a \ne 0\), são parábolas de eixo vertical e vértice na origem.
Como o ponto \(A\left( { – 2,\;2} \right)\) pertence ao gráfico de g, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{g\left( { – 2} \right) = 2}& \Leftrightarrow &{a \times {{\left( { – 2} \right)}^2} = 2}\\{}& \Leftrightarrow &{4a = 2}\\{}& \Leftrightarrow &{a = \frac{1}{2}}\end{array}\]
Logo, \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2}\) é uma expressão algébrica de g.
![O triângulo [MAR] é retângulo](https://www.acasinhadamatematica.pt/wp-content/uploads/2018/01/9V1Pag129-5_520x245.png)
