Category: Aplicando

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1. Sabendo que $tg\,\alpha =\frac{3}{4}$ e $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$, determine $sen\,\alpha $ e $\cos \alpha $.
2. Determine $sen\,\alpha $ e $\cos \alpha $, sabendo que $tg\,\alpha =-2$ e $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$.

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Sabe-se que $\cos \alpha =\frac{1}{3}$.

1. Determine o valor exato de $sen\,\alpha $ e de $tg\,\alpha $, sabendo que $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$.
2. Determine o valor exato de $sen\,\alpha $ e de $tg\,\alpha $, sabendo que $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $.

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Na figura está representado um círculo trigonométrico de centro O e um pentágono regular [ABCDO].

1. Mostre que as coordenadas de B são $(1-\cos \alpha ;sen\,72{}^\text{o})$.
2. Determine uma expressão para obter a área do pentágono em função de $\alpha $ (em graus) e apresente um valor dessa área aproximada às décimas.

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Uma professora de Matemática propôs aos seus alunos do 11.º X que encontrassem o melhor valor para a expressão \[sen\,(\frac{5}{6}\pi )-\cos \,(\frac{5}{4}\pi )+2sen\,(-\frac{25}{6}\pi )\]

O Rui, a Sara e a Inês apresentaram os seguintes resultados:

• Rui: $0,21$
• Sara: $\frac{3+\sqrt{2}}{2}$
• Inês: $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$

Faça a sua própria pesquisa e comente cada um dos resultados apresentados por aqueles três alunos.

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1. Desenhe um ângulo do 2.º quadrante cujo cosseno seja $-\frac{3}{4}$.
   Determine o valor exato do seno e da tangente.
2. Desenhe um ângulo do 4.º quadrante cuja tangente seja $-\frac{3}{2}$.
   Qual o valor exato do seno e do cosseno?

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