Sabe-se que…
Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 93 Ex. 39
Enunciado
Sabe-se que $\cos \alpha =\frac{1}{3}$.
- Determine o valor exato de $sen\,\alpha $ e de $tg\,\alpha $, sabendo que $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$.
- Determine o valor exato de $sen\,\alpha $ e de $tg\,\alpha $, sabendo que $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $.
Resolução
- Considerando que $se{{n}^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1$ (FFT) e sabendo que $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$, então:
\[\begin{array}{*{35}{l}}
sen\,\alpha & = & -\sqrt{1-{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}}\ \ \ \text{(note que um }\!\!\hat{\mathrm{a}}\!\!\text{ ngulo do 4 }\!\!{}^\text{o}\!\!\text{ Q tem seno negativo)} \\
{} & = & -\sqrt{\frac{8}{9}} \\
{} & = & -\frac{2\sqrt{2}}{3} \\
\end{array}\]
e
\[tg\,\alpha =\frac{sen\,\alpha }{\cos \alpha }=\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}=-2\sqrt{2}\]
- Considerando que $se{{n}^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1$ (FFT) e sabendo que $\frac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi $, então:
\[\begin{array}{*{35}{l}}
sen\,\alpha & = & -\sqrt{1-{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2}}}\ \ \ \text{(note que um }\!\!\hat{\mathrm{a}}\!\!\text{ ngulo do 4 }\!\!{}^\text{o}\!\!\text{ Q tem seno negativo)} \\
{} & = & -\sqrt{\frac{8}{9}} \\
{} & = & -\frac{2\sqrt{2}}{3} \\
\end{array}\]
e
\[tg\,\alpha =\frac{sen\,\alpha }{\cos \alpha }=\frac{-\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}=-2\sqrt{2}\]
