O desenho da Ana
Equações: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 11
Enunciado
A Ana fez este desenho à mão e com pouco rigor.
Todas as dimensões estão expressas em centímetros.
Qual é o valor de $x$? Pensas que a Ana cometeu um erro? Porquê?
Resolução
Admitindo que os lados da figura são exclusivamente segmentos de reta horizontais ou verticais, tem-se (porquê?): \[(x+1)+(2x+9)=x+5+2+x\]
Resolvendo a equação, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
(x+1)+(2x+9)=x+5+2+x & \Leftrightarrow & x+2x+10=2x+7 \\
{} & \Leftrightarrow & 3x-2x=7-10 \\
{} & \Leftrightarrow & x=-3 \\
\end{array}\]
O valor de $x$ que satisfaz as condições estabelecidas é $-3$.
A Ana terá cometido um erro, pois os comprimentos são não negativos (para $x=-3$, alguns dos comprimentos dos lados da figura seriam negativos).
A equação apresentada por “talita” apresenta um erro na última passagem:
$2x+7=3x+10\Leftrightarrow x=-3$
e não: $2x+7=3x+10\Leftrightarrow x=3$.
Pensas que a Ana cometeu um erro? Porquê?
(Ver a aba “Resolução”)
x+5+2+x = x+1+2x+9
2x+7= 3x+10
x=3