O Rui, a Sara e a Inês
Trigonometria: Infinito 11 A - Parte 1 Pág. 92 Ex. 33
Uma professora de Matemática propôs aos seus alunos do 11.º X que encontrassem o melhor valor para a expressão \[sen\,(\frac{5}{6}\pi )-\cos \,(\frac{5}{4}\pi )+2sen\,(-\frac{25}{6}\pi )\]
O Rui, a Sara e a Inês apresentaram os seguintes resultados:
- Rui: $0,21$
- Sara: $\frac{3+\sqrt{2}}{2}$
- Inês: $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$
Faça a sua própria pesquisa e comente cada um dos resultados apresentados por aqueles três alunos.
Utilizando o círculo trigonométrico, podemos concluir:
\[\begin{align}
& sen\,(\frac{5}{6}\pi )=sen\,(\pi -\frac{5}{6}\pi )=sen\,(\frac{\pi }{6})=\frac{1}{2} \\
& \cos \,(\frac{5}{4}\pi )=-\cos \,(\frac{5}{4}\pi -\pi )=-\cos \,(\frac{\pi }{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\
& sen\,(-\frac{25}{6}\pi )=sen\,(2\times 2\pi -\frac{25}{6}\pi )=sen\,(-\frac{\pi }{6})=-sen\,(\frac{\pi }{6})=-\frac{1}{2} \\
\end{align}\]
Assim, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
sen\,(\frac{5}{6}\pi )-\cos \,(\frac{5}{4}\pi )+2sen\,(-\frac{25}{6}\pi ) & = & \frac{1}{2}-(-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\times (-\frac{1}{2}) \\
{} & = & -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \\
{} & = & \frac{\sqrt{2}-1}{2} \\
\end{array}\]
Conclusão:
- O resultado apresentado pela Inês é o valor exato da expressão proposta pela professora;
- O resultado apresentado pelo Rui é um valor aproximado às centésimas. Tudo leva a crer que o Rui tenha calculado um valor aproximado da expressão utilizando a calculadora;
- O resultado apresentado pela Sara é duas unidades superior ao valor exato. A Sara cometeu um erro no cálculo da expressão. Talvez, erradamente, tenha considerado: \[sen\,(-\frac{25}{6}\pi )=\frac{1}{2}\]
