Na figura está representada uma circunferência
Circunferência: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 152 Ex. 3
Enunciado
Na figura está representada uma circunferência de centro no ponto O.
Sabe-se que:
- Os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência;
- [AD] é um diâmetro da circunferência;
- O ponto P é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD];
- \(C\widehat AD = 40^\circ \).
- Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
[A] O ponto O pertence à mediatriz do segmento de reta [AP].
[B] O ponto O pertence à mediatriz do segmento de reta [BC].
[C] O ponto B pertence à mediatriz do segmento de reta [BC].
[D] O ponto B pertence à mediatriz do segmento de reta [AP]. - Qual é a amplitude, em graus, do arco AC?
Mostra como chegaste à resposta. - Relativamente ao triângulo retângulo [AED], admite que: \(\overline {AE} = 6,8\) cm e \(\overline {DE} = 3,2\) cm.
Determina o perímetro do círculo.
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
Apresenta os cálculos que efetuares.
Resolução
-
Os pontos A, B, C, D e E pertencem à circunferência; -
[AD] é um diâmetro da circunferência;
-
O ponto P é o ponto de interseção dos segmentos de reta [AC] e [BD];
-
\(C\widehat AD = 40^\circ \).
- A afirmação verdadeira é a B, pois o ponto O é equidistante dos pontos B e C.
- \(\overparen{AC} = \overparen{AD} – \overparen{CD} = 180^\circ – 2 \times C\widehat AD = 180^\circ – 2 \times 40^\circ = 100^\circ \).
- Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [AED], vem: \(\overline {AD} = \sqrt {{{\overline {AE} }^2} + {{\overline {ED} }^2}} = \sqrt {{{6,8}^2} + {{3,2}^2}} = \sqrt {56,48} \) cm.
Logo, o perímetro do círculo é \({P_\bigcirc } = \pi \times \overline {AD} = \pi \times \sqrt {56,48} \approx 23,6\) cm.
