Quadrado e retângulo
Equações: Matematicamente Falando 7 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 9
Enunciado
Considera um quadrado de lado $2x$ e um retângulo de dimensões $x$ e $x+4$.
Para que valores de $x$ as duas figuras têm o mesmo perímetro?
Resolução
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Recorda: ${{P}_{Q}}=4\times l$ e ${{P}_{R}}=2\times l+2\times c=2\times (l+c)$
O perímetro do quadrado pode ser expresso por: ${{P}_{Q}}=4\times (2x)$.
O perímetro do retângulo pode ser expresso por: ${{P}_{R}}=2\times x+2\times (x+4)$.
Logo, o problema pode ser equacionado por: \[4\times (2x)=2x+2\times (x+4)\]
Resolvendo a equação, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
4\times (2x)=2x+2\times (x+4) & \Leftrightarrow & 8x=2x+2x+8 \\
{} & \Leftrightarrow & 8x-4x=8 \\
{} & \Leftrightarrow & 4x=8 \\
{} & \Leftrightarrow & x=2 \\
\end{array}\]
As duas figuras têm o mesmo perímetro para $x=2$.
