Category: Distâncias, áreas e volumes de sólidos

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Um cubo e uma pirâmide

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 7

Enunciado

Na figura estão representados um cubo e uma pirâmide cuja base é uma face do cubo e cujo vértice V é o centro do cubo.

  1. Quanto mede a altura da pirâmide?
  2. Calcula o volume do cubo, VC, e o volume da pirâmide, VP.
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Uma pirâmide e um prisma

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 6

Enunciado

O volume de uma pirâmide é 4000 cm3.

Qual é o volume, em dm3, de um prisma com a mesma base e a mesma altura da pirâmide?

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Para a mesma base e a mesma altura, o volume do prisma é …

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Qual é o volume da pirâmide?

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 5

Enunciado

O perímetro da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 32 cm e a altura da pirâmide mede 15 cm.

Qual é o volume da pirâmide?

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A pirâmide tem \(V = \frac{1}{3} \times {\left( {\frac{{32}}{4}} \right)^2} \times 15 = \frac{{64 \times 15}}{3} = 320\)  …

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Calcula o volume dos sólidos seguintes

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 4

Enunciado

Calcula o volume dos sólidos seguintes.

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  1. \(V = {9^3} + \frac{1}{3} \times {9^2} \times 8 = 729 + 216 = 945\)  cm3.
     
  2. \(V = \left( {3 \times 6 \times 1,4} \right) + \frac{{3 \times 0,6}}{2} \times 6 = 25,2 + 5,4 =
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Uma pirâmide de cristal

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 3

Enunciado

Uma pirâmide de cristal tem 5 cm de altura. A sua base é um quadrado de 2,4 cm de lado.

Qual é a massa da pirâmide, em gramas, sabendo que 1 cm3 de cristal pesa 20 g.

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Comecemos por determinar o volume da …

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Volume de duas pirâmides

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 2

Enunciado

Determina o volume das pirâmides seguintes.

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Em cm3, são os seguintes os valores dos volumes das duas pirâmides:

\[{V_{\left( A \right)}} = \frac{1}{3} \times \frac{{9 \times 5}}{2} \times 12 = 90\]

\[{V_{\left( B \right)}} = \frac{1}{3} \times \left( {15 \times 15} \right) …

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Uma pirâmide quadrangular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 19 Ex. 1

Enunciado

Considera a pirâmide quadrangular [ABCDE] representada na figura.

Sabe-se que [DB] é a diagonal do quadrilátero [ABCD] e que F é a projeção ortogonal de E no plano que contém a base da pirâmide.

Utilizando uma decomposição em pirâmides triângulares, verifica que o volume da pirâmide quadrangular …

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A geratriz de um cone mede 12 cm

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 16 Ex. 7

Enunciado

A geratriz de um cone reto mede 12 cm e o diâmetro da sua base mede 6 cm.

Qual é a altura do cone?
Apresenta esse valor arredondado às décimas.

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Aplicando o Teorema de Pitágoras, vem:

\[h = \sqrt {{{12}^2} – {3^2}} = \sqrt …

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Com uma folha de papel…

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 16 Ex. 6

Enunciado

Com uma folha de papel pode construir-se a superfície lateral de um cilindro, como vês na figura.

  1. Determina o raio da base desse cilindro, arredondado às décimas.
  2. Se se recortasse um círculo de modo a obter uma base para o cilindro, qual seria a capacidade da embalagem
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Um paralelogramo é a base de um prisma

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 16 Ex. 5

Enunciado

O paralelogramo ao lado é a base de um prisma reto, que tem 6,5 cm de altura.

Qual é o volume desse prisma?

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O volume do prisma, em cm3, é:

\[{V_{Prisma}} = \left( {3 \times 1,8} \right) \times 6,5 = 35,1\]

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Um prisma hexagonal

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 16 Ex. 4

Enunciado

Um prisma reto tem por base um hexágono regular, cujo lado mede 10 cm.

Determina o volume desse prisma, sabendo que tem 80 cm de altura.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

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Como se sabe, o hexágono regular é decomponível em seis triângulos equiláteros …

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Um cone de revolução

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 11 Ex. 4

Enunciado

Um triângulo retângulo [ABC], em que o cateto [AB] está contido no plano \(\beta \), rodou em torno do outro cateto gerando um cone, como se mostra na figura.

Sabendo que \(\overline {AC} = 4\) cm e que \(\overline {AB} = 3\) cm, determine a distância do …

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Uma pirâmide quadrangular regular

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 11 Ex. 3

Enunciado

Considera a seguinte pirâmide quadrangular regular [ABCDV].

Sabemos que:

  • a área de cada face lateral é 60 cm2;
  • o comprimento da altura de cada face lateral é 10 cm;
  • V’ é a projeção ortogonal de V (vértice da pirâmide) no plano ABC.

Calcula a distância …

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Qual é a distância do ponto P ao plano \(\alpha \)

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 11 Ex. 2

Enunciado

O ponto P’ é a projeção ortogonal do ponto P no plano \(\alpha \).
A é um ponto do plano \(\alpha \), distinto de P’.

A distância do ponto P ao ponto A é 50 cm e a distância do ponto P’ ao ponto A é 14 …