Um tronco de cone
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 21 Ex. 6
Considera a figura.
- Qual é o valor de x?
- Calcula, apresentando o resultado arredondado às centésimas, o volume:
a) do cone maior;
b) do cone menor;
c) do troco de cone.
De acordo com os dados assinalados na figura, tem-se: \(x = 20 – 15 = 5\) cm.
Apresentam-se, seguidamente, os volumes pedidos, em centímetros cúbicos, com arredondamento às centésimas.
Volume do cone maior:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{CONEmaior}}}& = &{\frac{1}{3} \times \pi \times {8^2} \times 20}\\{}& = &{\frac{{1280\pi }}{3}}\\{}& \approx &{1340,41}\end{array}\]
Volume do cone menor:
Comecemos por determinar o raio da base do cone menor, tendo em consideração a semelhança de triângulos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{r}{8} = \frac{5}{{20}}}& \Leftrightarrow &{r = \frac{{8 \times 5}}{{20}}}\\{}& \Leftrightarrow &{r = 2}\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{CONEmenor}}}& = &{\frac{1}{3} \times \pi \times {2^2} \times 5}\\{}& = &{\frac{{20\pi }}{3}}\\{}& \approx &{20,94}\end{array}\]
Volume do tronco de cone:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{TroncoCONE}}}& = &{{V_{CONEmaior}} – {V_{CONEmenor}}}\\{}& = &{\frac{{1280\pi }}{3} – \frac{{20\pi }}{3}}\\{}& = &{420\pi }\\{}& \approx &{1319,47}\end{array}\]
