Duas esculturas
Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 2
Enunciado
Observa as esculturas.
- Determina um valor arredondado às décimas do volume de cada uma delas.
- Qual é a quantidade de ferro gasta em cada uma das esculturas, sabendo que são maciças e que o ferro usado tem uma massa volúmica de 7,8 g/cm3.
Resolução
A escultura (A) tem, aproximadamente, 2965,7 mm3 de volume:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{\left( A \right)}}}& = &{{V_{Cilindro}} + \frac{1}{2}{V_{Esfera}}}\\{}& = &{\pi \times {4^2} \times 50 + \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\pi \times {6^3}}\\{}& = &{800\pi + 144\pi }\\{}& = &{944\pi }\\{}& \approx &{2965,7}\end{array}\]
A escultura (B) tem, aproximadamente, 171,7 cm3 de volume:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{V_{\left( B \right)}}}& = &{{V_{Cilindro}} + {V_{Esfera}}}\\{}& = &{\pi \times {2^2} \times 11 + \frac{4}{3}\pi \times {2^3}}\\{}& = &{44\pi + \frac{{32\pi }}{3}}\\{}& = &{\frac{{164\pi }}{3}}\\{}& \approx &{171,7}\end{array}\]
- As quantidades de ferro gastas em cada uma das esculturas são aproximadamente as seguintes:
\[{M_{\left( A \right)}} = 0,944{\pi ^{c{m^3}}} \times {7,8^{g/c{m^3}}} \approx {23^g}\]
\[{M_{\left( B \right)}} = {\frac{{164\pi }}{3}^{c{m^3}}} \times {7,8^{g/c{m^3}}} \approx {1340^g}\]
