Resolve cada uma das seguintes equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 6

by AMMA · Published 14 de Abril de 2018 · Updated 7 de Janeiro de 2022

Enunciado

Resolve cada uma das seguintes equações, tendo em atenção as sugestões dadas:

\(0,1{x^2} – 1,4x + 4,8 = 0\)
Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 10.
\(\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{x}{2} = \frac{x}{9} + \frac{1}{3}\)
Sugestão: Multiplica ambos os membros da equação por 18.
\( – 5{x^2} + 30x = 50 – 5x\)
Sugestão: Depois de escreveres a equação na forma canónica, divide ambos os membros por \( – 5\).

Resolução

Ora,
\[\begin{array}{*{20}{l}}{0,1{x^2} – 1,4x + 4,8 = 0}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 14x + 48 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{14 \mp \sqrt {{{\left( { – 14} \right)}^2} – 4 \times 1 \times 48} }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{14 \mp \sqrt 4 }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{14 – 2}}{2}}& \vee &{x = \frac{{14 + 2}}{2}}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6}& \vee &{x = 8}\end{array}}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left\{ {6,\;8} \right\}}\end{array}\]
Ora,
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{x^2}}}{{\mathop 9\limits_{\left( 2 \right)} }} – \frac{x}{{\mathop 2\limits_{\left( 9 \right)} }} = \frac{x}{{\mathop 9\limits_{\left( 2 \right)} }} + \frac{1}{{\mathop 3\limits_{\left( 6 \right)} }}}& \Leftrightarrow &{2{x^2} – 9x = 2x + 6}\\{}& \Leftrightarrow &{2{x^2} – 11x – 6 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{11 \mp \sqrt {{{\left( { – 11} \right)}^2} – 4 \times 2 \times \left( { – 6} \right)} }}{{2 \times 2}}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{11 \mp \sqrt {169} }}{4}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{11 – 13}}{4}}& \vee &{x = \frac{{11 + 13}}{4}}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = – \frac{1}{2}}& \vee &{x = 6}\end{array}}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left\{ { – \frac{1}{2},\;6} \right\}}\end{array}\]
Ora,
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ – 5{x^2} + 30x = 50 – 5x}& \Leftrightarrow &{ – 5{x^2} + 35x – 50 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{{x^2} – 7x + 10 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{7 \mp \sqrt {{{\left( { – 7} \right)}^2} – 4 \times 1 \times 10} }}{{2 \times 1}}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{7 \mp \sqrt 9 }}{2}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{7 – 3}}{2}}& \vee &{x = \frac{{7 + 3}}{2}}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}& \vee &{x = 5}\end{array}}\\{}&{}&{}\\{}&{}&{S = \left\{ {2,\;5} \right\}}\end{array}\]