Category: Probabilidades e combinatória
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 178 Ex. 62
Enunciado
A professora de Matemática do 12.º X propôs o seguinte problema à turma:
“Uma grade tem doze compartimentos para colocar latas de refrigerantes. De quantas formas diferentes podemos arrumar sete latas na grade, sabendo que quatro delas são de Coca-Cola (e, portanto, indistinguíveis) e as restantes são de Ice Tea (uma de limão, uma de pêssego e outra de manga).”
A Maria e o Pedro foram os primeiros a responder com segurança. Os resultados que … Ler mais
Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 61
Enunciado
Como é sabido, os números de telemóvel da operadora TMN têm 9 algarismos começando sempre por 96.
Quantos desses números são múltiplos de dez e têm todos os algarismos deferentes?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 60
Enunciado
Considere, agora, o poliedro do problema anterior num referencial o. n. Oxyz, de tal forma que:
- o vértice O coincida com a origem do referencial;
- o vértice N pertença ao semieixo positivo Ox;
- o vértice P pertença ao semieixo positivo Oy.
- Escolhendo, ao acaso, três dos nove vértices do sólido representado, qual é a probabilidade de pertencerem à mesma face?
- Dois amigos escolheram cada um, em segredo, um dos nove vértices do sólido.
Qual é a probabilidade
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 59
Enunciado
Na figura está representado um poliedro com nove faces, que pode ser decomposto num cubo e numa pirâmide quadrangular regular.
Pretende-se numerar as nove faces do poliedro com os números de 1 a 9 (um número diferente em cada face).
Como se vê na figura, três das faces do poliedro já estão numeradas, com os números 1, 2 e 3.
- De quantas maneiras diferentes podemos numerar as outras seis faces, com os restantes seis números?
- Com os
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 58
Enunciado
O alfabeto Morse utiliza os símbolos • e –.
Utilizando no máximo três destes símbolos, quantas sequências distintas se podem obter?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 177 Ex. 57
Enunciado
Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, oito livros todos distintos, dois dos quais são de Inglês.
De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os dois livros de Inglês fiquem juntos?
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 56
Enunciado
Num saco existem doze cartões de igual forma e material, dos quais quatro são verdes, quatro são azuis e quatro são pretos.
Para cada uma das cores, os cartões estão numerados de 1 a 4.
- Retirando do saco, um a um, todos os cartões e dispondo-os em fila, qual é a probabilidade dos cartões com os mesmos algarismos ficarem todos juntos?
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
- Suponha que se retiraram do saco alguns cartões.
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 55
Enunciado
Seis amigos chegam à escola conduzindo cada um a sua motorizada e encontram os dez lugares do parque de estacionamento vazios.
- De quantas formas podem estacionar as motorizadas se não houver qualquer restrição?
- Supondo que os lugares de estacionamento lhes foram atribuídos ao acaso, qual a probabilidade de ficarem todos juntos, num dos extremos do estacionamento?
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Binómio de Newton: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 54
Enunciado
- Escreva todos os subconjuntos do conjunto $A=\left\{ d,e,f \right\}$.
(Não esqueça que o conjunto vazio e o conjunto A são subconjuntos de A.)
- Transcreva e complete o quadro seguinte e compare-o com as 5 primeiras linhas do Triângulo de Pascal.
Número de subconjuntos de B com:
| Subcomjuntos de B |
0 elementos |
1 elementos |
2 elementos |
3 elementos |
4 elementos |
Total |
| $\left\{ {} \right\}$ |
1 |
– |
– |
– |
– |
$1={{2}^{0}}$ |
| $\left\{ a \right\}$ |
1 |
1 |
– |
– |
– |
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Binómio de Newton: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 176 Ex. 53
Enunciado
Escreva sob a forma de polinómio as expressões:
- ${{(2+x)}^{4}}$
- ${{(1-2x)}^{5}}$
- ${{(\sqrt{2}+x)}^{6}}$
- ${{(\sqrt{2}x-\sqrt{3})}^{4}}$
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 52
Enunciado
Um grupo de doze rapazes e oito raparigas pretende organizar um clube.
- De quantos modos diferentes se pode obter uma direção de cinco elementos com funções indiferenciadas, sabendo que:
a) são todos elegíveis;
b) é formada só por rapazes;
c) é formada só por raparigas;
d) é formada por 3 rapazes e duas raparigas?
- Sabendo que a escolha dos elementos para a direção é feita por sorteio e que todos são elegíveis, qual a probabilidade:
a) dos
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 51
Enunciado
Um autocarro chega à fronteira com 30 passageiros. Destes 30 passageiros, 10 levam contrabando.
O funcionário da alfândega vai vistoriar 8 passageiros escolhidos ao acaso.
Qual é a probabilidade de dois e só dois dos passageiros com contrabando sejam escolhidos? (Apresente o resultado aproximado às milésimas.)
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 50
Enunciado
Os 25 alunos de uma turma do 12.º ano, dos quais 11 são raparigas, pretendem constituir uma comissão para organizar a festa dos finalistas.
A comissão deve ser formada por 5 rapazes e 3 raparigas.
A delegada de turma deve, obrigatoriamente, fazer parte da comissão.
- Quantas comissões diferentes se podem constituir?
- Depois de constituída a comissão, os oito elementos do grupo vão posar para uma fotografia colocando-se, ao acaso, uns ao lado dos outros. Qual é a
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Análise combinatória: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 175 Ex. 49
Enunciado
Um grupo de 35 jovens, dos quais 15 são raparigas, decide formar um clube cuja direção será constituída por 5 elementos:
- um presidente (rapaz);
- um vice-presidente (rapariga);
- um secretário (rapariga);
- um tesoureiro (qualquer género);
- um relações públicas (qualquer género).
Qual é o número de direções diferentes possíveis?
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