Category: 9.º Ano
Um prisma triangular reto
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 10
Uma rampa de skate
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 9
Um triângulo escaleno e retângulo
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 8
Um retângulo inscrito numa circunferência
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 69 Ex. 7
Um paralelepípedo e uma pirâmide
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 68 Ex. 6
Uma rampa na entrada de uma escola
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 68 Ex. 5
Outro triângulo inscrito numa circunferência
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 3
Um triângulo inscrito numa circunferência
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 2
Um triângulo isósceles
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 20
A distância entre duas árvores
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 19
Calcula a distância, arredondada às décimas, entre as árvores B e C.
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Seja B’ a projeção ortogonal do ponto B sobre o segmento de reta [AC].
No triângulo retângulo [ABB’], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} B\widehat AC …
O volume de um cilindro
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 18
Calcula o valor exato:
- de \(\overline {KJ} \);
- do volume do cilindro.
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…A altura da parede
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 17
O Gonçalo está a 2 m de uma parede, vê o seu topo segundo um ângulo de 45 graus e a sua base segundo um ângulo de 30 graus.
Determina a altura dessa parede.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.
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A largura da rua onde mora o Rogério
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 16
A área do triângulo [ABC]
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 15
Observa a figura.
Sabe-se que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6\).
Qual é a área, em centímetros quadrados, do triângulo [ABC] da figura?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
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No triângulo retângulo [CDE], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = 0,6}& \Leftrightarrow &{\frac{{\overline …
A área do trapézio isósceles
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 13
Qual é a área, em metros quadrados, do trapézio isósceles da figura?
Apresenta um valor arredondado às centésimas.
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No triângulo retângulo [ADE], vem \({\mathop{\rm tg}\nolimits} A\widehat DE = \frac{{\overline {AE} }}{{\overline {DE} }}\), donde:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm tg}\nolimits} 50^\circ = \frac{{\overline {AE} }}{{35}}}& \Leftrightarrow …
Um carro sobe uma rampa
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 12
Um carro sobe uma rampa inclinada de 10 graus em relação ao plano horizontal.
Se a rampa tem 30 metros de comprimento, a quantos metros o carro se eleva, verticalmente, após percorrer toda a rampa?
Apresenta o valor arredondado às décimas.
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O comprimento do lago
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 11
Observa a figura onde se representa um lago.
Determina um valor arredondado às décimas do comprimento do lago.
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No triângulo retângulo [ABC], vem \({\mathop{\rm sen}\nolimits} B\widehat AC = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {AC} }}\), donde:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} 35^\circ = \frac{{220}}{{\overline {AC} }}}& \Leftrightarrow &{\overline {AC} …
Mostra que
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 62 Ex. 10
Mostra que:
- \(2{{\mathop{\rm sen}\nolimits} ^2}\alpha – 1 = \left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha – \cos \alpha } \right)\left( {{\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha + \cos \alpha } \right)\)
- \(1 + \frac{1}{{{{{\mathop{\rm tg}\nolimits} }^2}\theta }} = \frac{1}{{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\theta }}\)
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- Tendo em consideração a Fórmula Fundamental da Trigonometria
O perímetro e a área de um triângulo
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 9
No triângulo retângulo da figura, a hipotenusa mede mais 4 cm do que o cateto [AB] e \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \widehat C = 0,6\).
Calcula o perímetro e a área do triângulo [ABC]
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\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} \widehat C = 0,6}& \Leftrightarrow …
O seno de um ângulo agudo é \({\frac{3}{5}}\)
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 8
O seno de um ângulo agudo de amplitude \(\alpha \) é \({\frac{3}{5}}\).
Qual é o valor de \({\cos ^2}\alpha – {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)?
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Por aplicação da Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2} + {{\cos }^2}\alpha = 1}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = …
Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\)
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 6
Sabendo que \({\mathop{\rm sen}\nolimits} \alpha = \frac{1}{3}\), qual é o valor de \({\cos \alpha }\) e de \({\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \)?
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Aplicando a Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2} + {{\cos }^2}\alpha = 1}& \Leftrightarrow &{{{\cos }^2}\alpha = 1 – \frac{1}{9}}\\{}& \Leftrightarrow …
Sou um ângulo agudo
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 5
Sou um ângulo agudo. O meu cosseno é igual a \(\frac{3}{5}\).
Calcula o valor exato do meu seno e da minha tangente.
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Seja \(\alpha \) a amplitude desse ângulo agudo.
Aplicando a Fórmula Fundamental da Trigonometria, vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\mathop{\rm sen}\nolimits} }^2}\alpha + {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2} …
O perímetro do triângulo [ABC]
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 7
A área do triângulo [AMC]
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 60 Ex. 6
Considera um triângulo [ABC], retângulo em B, e o ponto médio M de [AB].
Sabendo que \(B\widehat AC = 60^\circ \) e que \(\overline {AC} = 6\) cm, determina o valor exato da área do triângulo [AMC]
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