Category: 9.º Ano

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Resolve as seguintes equações, utilizando o completamento do quadrado

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 88 Ex. 1

Enunciado

Resolve as seguintes equações, utilizando o completamento do quadrado.

  1. \({x^2} – 4x + 4 = 1\)
     
  2. \(x\left( {x – 2} \right) = 6 – 3x\)
     
  3. \(4{x^2} – 13x + 3 = 0\)

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  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – 4x + 4 = 1}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x – 2}
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Um jardim retangular

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 12

Enunciado

Um jardim retangular tem 6 metros de comprimento e 4 metros de largura.
Este jardim foi aumentado de modo a ficar com uma área de 143 m2.
O acrescento a cada lado foi igual.

  1. Quantos metros foram acrescentados ao comprimento e à largura deste jardim?
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Uma caixa aberta

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 11

Enunciado

De um quadrado de cartão, de lado x cm, foi cortado, em cada canto, um quadradinho com 2 cm de lado, como mostra a figura.

  1. Calcula o valor de x, sabendo que a figura resultante tem área 65 cm2.
  2. Depois de cortado o cartão,
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Um trapézio isósceles

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 10

Enunciado

Num trapézio isósceles com 36 cm2 de área, a base maior mede 10 cm e a base menor tem o dobro da altura.
Qual é o valor, arredondado às centésimas, do perímetro deste trapézio? Explica a tua resposta.

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Sabe-se que:

  • \(\overline {AB} =
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Um quadrado e quatro triângulos geometricamente iguais

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 87 Ex. 9

Enunciado

Na figura, estão representados um quadrado e quatro triângulos geometricamente iguais.
Em cada um destes triângulos:

  • um dos lados é também lado do quadrado;
  • os outros dois lados são geometricamente iguais.
  1. Quantos eixos de simetria de reflexão tem esta figura?
     
  2. A figura anterior é uma planificação de
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Resolve cada uma das seguintes equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 86 Ex. 8

Enunciado

Resolve cada uma das seguintes equações:

  1. \(6{x^2} + 5x + 1 = 0\)
     
  2. \({x^2} – 4x + 4 = 0\)
     
  3. \({x^2} – 3x + 2 = 0\)
     
  4. \({x^2} – \frac{5}{3}x – \frac{2}{3} = 0\)
     
  5. \(x\left( {x – 8} \right) = – 42 + 5x\)
     
  6. \(\frac{x}{4} – \frac{{{{\left(
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Resolve as seguintes equações do 2.º grau, utilizando o completamento do quadrado

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 86 Ex. 7

Enunciado

Resolve as seguintes equações do 2.º grau, utilizando o completamento do quadrado.

  1. \({x^2} + 2x – 3 = 0\)
     
  2. \({x^2} – 13x + 42 = 0\)
     
  3. \( – {x^2} – 5x + 3 = 0\)
     
  4. \(3{x^2} + 5x = 2\)

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  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 2x –
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Sobre uma equação do 2.º grau

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 86 Ex. 6

Enunciado

Para que valores do parâmetro α a equação do segundo grau \[{x^2} + x + \alpha = 0\] possui duas soluções?

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Para que a equação \({x^2} + x + \alpha = 0\) possua duas soluções, o seu binómio discriminante tem de ser positivo.

Assim, …

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Determina o binómio discriminante

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 86 Ex. 3

Enunciado

Para cada uma das equações, determina o binómio discriminante e diz quantas soluções tem.

  1. \({x^2} – 2x + 1 = 0\)
     
  2. \(2{x^2} – x – 1 = 0\)
     
  3. \({x^2} + 3x + 4 = 0\)
     
  4. \({a^2} – 7a – 18 = 0\)

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  1. \({x^2} –
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Utilizando o completamento do quadrado

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 82 Ex. 4

Enunciado

Resolve as equações do 2.º grau, utilizando o completamento do quadrado.

  1. \({{x^2} – 6x + 5 = 0}\)
     
  2. \({{x^2} + 5x + 1 = 0}\)

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} – 6x + 5 = 0}& \Leftrightarrow &{{{\left( {x – 3} \right)}^2} – 9 + 5 = 0}\\{}&
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A soma de uma constante com o quadrado de um polinómio de 1.º grau

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 82 Ex. 3

Enuncuado

Obtém, para cada alínea, uma expressão equivalente que seja a soma de uma constante com o quadrado de um polinómio de primeiro grau (eventualmente multiplicado por uma constante).

  1. \({x^2} + 4x + 2\)
     
  2. \({x^2} – 6x – 1\)
     
  3. \({x^2} + x + 1\)
     
  4. \(3{x^2} + 2x +
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Equações

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 2

Enunciado

Resolve as seguintes equações:

  1. $3{x^2} – 7 = 0$
     
  2. $2\left( {{x^2} + x} \right) = x$
     
  3. $\frac{{13}}{4}{x^2} = \frac{{13}}{5}$
     
  4. $2{x^2} + 3 = 0$
     
  5. $\frac{4}{7}\left( {x – 2} \right)(x + 2) + x = \frac{{9 + 7x}}{7}$
     
  6. \(x = 3{x^2}\)
     
  7. \({4{x^2} – \frac{1}{4}x = 0}\)
     
  8. \({ –
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Áreas e perímetros 2

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 1 Ex. 2

Enunciado

Na figura, sabe-se que:

  • [ACEF] é um quadrado;
  • [BCDG] é um quadrado;
  • \(\overline {AC} = x\) cm;
  • \(\overline {BC} = 8\) cm.
  1. Escreve uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada.
    Mostra como chegaste à tua resposta.
  2. Mostra que se \(x = 9\) cm, então a
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Áreas e perímetros 1

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 78 Tarefa 1 Ex. 1

Enunciado

Observa o trapézio retângulo da figura.

  1. Determina a área do trapézio, sabendo que \(x = 3\) cm.
  2. Escreve uma expressão simplificada, na variável x, que represente a área do trapézio. Apresenta os cálculos que efetuaste.
  3. Qual deve ser o valor de x para que a área
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Um muro e uma escada

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 73 Ex. 2

Enunciado

Observa a figura.
O muro tem 5 m de altura e a escada tem 5,20 m de comprimento.

  1. Calcula:
  1. A distância do pé da escada ao muro.
    Escreve essa distância arredondada às décimas.
  2. A medida da amplitude, arredondada às unidades, do ângulo formado pela escada e pelo
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A piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 72 Ex. 1

Enunciado

Na Figura 1, está representado um esquema da piscina que a mãe da Marta comprou para colocar no jardim.
A Figura 2 representa um esquema da base da piscina.

Na Figura 1, [ABCDEFGHIJKL] é um prisma regular e \(\overline {BH} = 1,5\) m.
Na Figura …

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Duas retas e uma circunferência

Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 12

Enunciado

Na figura, estão representadas as retas AD e CD e a circunferência de diâmetro [AC].
O ponto B pertence à circunferência e à reta AD.
Sabe-se que:

  • a reta CD é tangente à circunferência no ponto C;
  • \(C\widehat DA = 50^\circ \);
  • \(\overline