O resultado de cada expressão
Os números reais: Matematicamente Falando 9 - Pág. 101 Ex. 4
Enunciado
Copia o quadro e indica, com uma cruz, o resultado de cada expressão:
| … é igual a … | $2$ | $\sqrt{2}$ | $2\sqrt{2}$ | $4\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{2}+\sqrt{2}$ | ||||
| $\sqrt{2}\times \sqrt{2}$ | ||||
| $\frac{10\sqrt{2}}{5}$ | ||||
| $\frac{2}{\sqrt{2}}$ | ||||
| $5\sqrt{2}-3\sqrt{2}$ | ||||
| ${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}$ | ||||
| ${{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}$ |
Resolução
| … é igual a … | $2$ | $\sqrt{2}$ | $2\sqrt{2}$ | $4\sqrt{2}$ |
| $\sqrt{2}+\sqrt{2}$ | × | |||
| $\sqrt{2}\times \sqrt{2}$ | × | |||
| $\frac{10\sqrt{2}}{5}$ | × | |||
| $\frac{2}{\sqrt{2}}$ | × | |||
| $5\sqrt{2}-3\sqrt{2}$ | × | |||
| ${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}$ | × | |||
| ${{\left( \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}$ | × |
$$\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$$
$${{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{2}}=\left[ \left( \sqrt{2}+1 \right)+\left( \sqrt{2}-1 \right) \right]\times \left[ \left( \sqrt{2}+1 \right)-\left( \sqrt{2}-1 \right) \right]=2\sqrt{2}\times 2=4\sqrt{2}$$
