Na quinta de Alzubar
Enunciado
Para planear a apanha da uva, na quinta de Alzubar, construi-se a seguinte tabela:
| Número de trabalhadores ($t$) | 100 | 50 | 25 |
| Número de dias que leva a apanha da uva ($d$) | 1 | 2 | 4 |
Na tabela, as variáveis $t$ e $d$ referem-se a grandezas inversamente proporcionais.
- Quando o número de trabalhadores aumenta, o que acontece ao número de dias que leva a apanha da fruta?
- Determina a constante de proporcionalidade inversa.
- Neste caso, o que representa a constante de proporcionalidade inversa?
- Constrói o gráfico da situação e assinala o tempo correspondente à apanha da uva feita por 20 e por 80 trabalhadores.
- Indica a expressão que relaciona o número de trabalhadores ($t$) com o número de dias ($d$) necessário para apanhar a uva, na quinta de Alzubar.
[A] $100\,t=d$ [B] $t+d=100$ [C] $\frac{t}{d}=100$ [D] $t\times d=100$
- Na quinta de Alzubar, a apanha da uva demorou 4 dias, e foram apanhados, no total, 80.000 kg de uva.
Em média, quantos quilogramas de uva apanhou cada trabalhador por dia?
Explica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolução
- Quando o número de trabalhadores aumenta, diminui o número de dias que leva a apanha da fruta.
- A constante de proporcionalidade inversa é $k=100$, pois $100\times 1=50\times 2=25\times 4=100$.
- A constante de proporcionalidade corresponde ao número de trabalhadores necessários para apanhar as uvas em apenas um dia.
- Para $t=20$, vem $20\times d=100\Leftrightarrow d=5$.
Para $t=80$, vem $80\times d=100\Leftrightarrow d=1,25$.
Apresenta-se, seguidamente, o gráfico pedido:
- A expressão correta é [D] $t\times d=100$.
- Em média, os 25 trabalhadores apanharam $\frac{80000}{4}=20000$ kg de uva por dia.
Consequentemente, em média, cada um desses trabalhadores, apanhou $\frac{20000}{25}=800$ kg de uva por dia.
