A temperatura de um forno

by AMMA · Published 14 de Abril de 2018 · Updated 7 de Janeiro de 2022

Enunciado

A temperatura C (em graus Celcius) de um forno é regulada de modo que varie com o tempo (em minutos) de acordo com a expressão:

\[C\left( t \right) = 150 – 0,5\,{t^2} + 15\,t\]

com \(0 \le t \le 20\).

Resolução

No instante \(t = 0\), a temperatura do forno é de \(C\left( 0 \right) = 150 – 0,5 \times {0^2} + 15 \times 0 = 150\) º C.
A temperatura atinge o valor 202º C no instante \({t = 4}\):
\[\begin{array}{*{20}{l}}{C\left( t \right) = 202}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{150 – 0,5\,{t^2} + 15\,t = 202}& \wedge &{0 \le t \le 20}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{ – 0,5\,{t^2} + 15\,t – 52 = 0}& \wedge &{0 \le t \le 20}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{{ – 15 \mp \sqrt {225 – 104} }}{{ – 1}}}& \wedge &{0 \le t \le 20}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{t = 15 \mp 11}& \wedge &{0 \le t \le 20}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 4}& \vee &{t = 26}\end{array}} \right)}& \wedge &{0 \le t \le 20}\end{array}}\\{}& \Leftrightarrow &{t = 4}\end{array}\]