Um escorrega
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 64 Ex. 2
Observa o escorrega, em que [AC] é perpendicular a [BC].
Qual é a altura do escorrega?
Alternativa 1
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo [ACD], temos:
\[\overline {CD} = \sqrt {{{\overline {AC} }^2} – {{\overline {AD} }^2}} = \sqrt {{{4,5}^2} – {{2,7}^2}} = \sqrt {20,25 – 7,29} = \sqrt {12,96} = 3,6\]
Portanto, o escorrega tem 3,6 metros de altura.
Alternativa 2
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo [BCD], temos:
\[\overline {CD} = \sqrt {{{\overline {BC} }^2} – {{\overline {BD} }^2}} = \sqrt {{6^2} – {{4,8}^2}} = \sqrt {36 – 23,04} = \sqrt {12,96} = 3,6\]
Portanto, o escorrega tem 3,6 metros de altura.
Alternativa 3
Consideremos os triângulos [ACD] e [ABC].
Como os triângulos [ACD] e [ABC] são semelhantes (critério AA), os comprimentos dos lados correspondentes são diretamente proporcionais:
\[\frac{{\overline {CD} }}{{\overline {BC} }} = \frac{{\overline {AD} }}{{\overline {AC} }} = \frac{{\overline {AC} }}{{\overline {AB} }}\]
Nota:
Os lados correspondentes, nos dois triângulos, são os lados que se opõem aos ângulos marcados com a mesma cor.
Considerando as duas primeiras razões e substituindo os valores conhecidos, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\overline {CD} }}{6} = \frac{{2,7}}{{4,5}}}& \Leftrightarrow &{4,5 \times \overline {CD} = 6 \times 2,7}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {CD} = \frac{{6 \times 2,7}}{{4,5}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {CD} = 3,6}\end{array}\]
Portanto, o escorrega tem 3,6 metros de altura.
