Num saco há 10 fichas
Estatística e probabilidades: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 5 Ex. 1
Enunciado
Num saco há 10 fichas indistinguíveis ao tato.
Algumas são vermelhas, outras são pretas, não se sabendo quantas são de cada cor.
Tirou-se uma ficha, anotou-se a cor e voltou-se a colocá-la no saco.
Após 80 extrações, saíram 64 vezes fichas vermelhas e 16 vezes fichas pretas.
- Qual a probabilidade de tirar, ao acaso, uma ficha do saco e ela ser preta?
- Qual pensas ser a composição do saco? Há mais do que uma hipótese?
Resolução
Comecemos por elaborar uma tabela de frequências relativas simples:
| Cor da ficha extraída | Freq. absoluta | Frequência relativa |
| Vermelha | 64 | 0,8 |
| Preta | 16 | 0,2 |
| TOTAL | 80 | 1 |
- Admitindo que as frequências relativas obtidas são representativas das probabilidades dos respetivos acontecimentos, será $P(\text{”retirar uma ficha preta”})=0,2=\frac{1}{5}$.
- Admita-se a suposição da alínea anterior e sejam v e p, respetivamente, o número de fichas vermelhas e o número de fichas pretas.
Assim, ter-se-á:– $NCP=v+p=10$;
– $P(\text{”retirar uma ficha preta”})=0,2=\frac{1}{5}$;
– $NCF=p$.
Assim, temos: \[\begin{array}{*{35}{l}}
P(\text{”retirar uma ficha preta”})=\frac{1}{5} & \Leftrightarrow & \frac{p}{10}=\frac{1}{5} \\
{} & \Leftrightarrow & p=\frac{10\times 1}{5} \\
{} & \Leftrightarrow & p=2 \\
\end{array}\]
Portanto, o saco contém 2 fichas pretas e 8 vermelhas.
