Uma viga do telhado

A viga, a vermelho, do telhado da casa seguinte precisa de ser mudada.
De acordo com as indicações da figura, qual deve ser o comprimento dessa viga, arredondado às milésimas?

Como os triângulos[ABH] e [BCH] são semelhantes (critério AA), então os comprimentos dos lados correspondentes são diretamente proporcionais:

\[\frac{{\overline {BH} }}{{\overline {CH} }} = \frac{{\overline {AH} }}{{\overline {BH} }} = \frac{{\overline {AB} }}{{\overline {BC} }}\]

Considerando as duas primeiras razões e substituindo os valores conhecidos, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\overline {BH} }}{3} = \frac{1}{{\overline {BH} }}}& \Leftrightarrow &{\overline {BH} \times \overline {BH} = 3 \times 1}\\{}& \Leftrightarrow &{{{\overline {BH} }^2} = 3}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {BH} = \sqrt 3 }\end{array}\]

A viga a substituir deve ter \(\overline {BH} = \sqrt 3 \approx 1,732\) metros de comprimento.

Uma versão ilustrada