Calcula o valor de x (C)
Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 64 Ex. 1-C
Calcula o valor de x (unidade de comprimento: cm):
Alternativa 1
Por aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo [ABC], vem:
\[\overline {AC} = \sqrt {{{\overline {AB} }^2} + {{\overline {BC} }^2}} = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {64 + 36} = \sqrt {100} = 10\]
Portanto, \(\overline {AC} = 10\) cm.
Alternativa 2
Consideremos os triângulos [ABC] e [ABH].
Como os triângulos [ABC] e [ABH] são semelhantes (critério AA), os comprimentos dos lados correspondentes são diretamente proporcionais:
\[\frac{{\overline {AC} }}{{\overline {AB} }} = \frac{{\overline {BC} }}{{\overline {BH} }} = \frac{{\overline {AB} }}{{\overline {AH} }}\]
Nota:
Os lados correspondentes, nos dois triângulos, são os lados que se opõem aos ângulos marcados com a mesma cor.
Considerando as duas primeiras razões e substituindo os valores conhecidos, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\overline {AC} }}{8} = \frac{6}{{4,8}}}& \Leftrightarrow &{4,8 \times \overline {AC} = 8 \times 6}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {AC} = \frac{{8 \times 6}}{{4,8}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {AC} = 10}\end{array}\]
Portanto, \(\overline {AC} = 10\) cm.
