Calcula o valor de x (B)

Consideremos os triângulos [ABH] e [BCH].

Como os triângulos [ABH] e [BCH] são semelhantes (critério AA), os comprimentos dos lados correspondentes são diretamente proporcionais:

\[\frac{{\overline {BH} }}{{\overline {CH} }} = \frac{{\overline {AH} }}{{\overline {BH} }} = \frac{{\overline {AB} }}{{\overline {BC} }}\]

Nota:
Os lados correspondentes, nos dois triângulos, são os lados que se opõem aos ângulos marcados com a mesma cor.

Considerando as duas primeiras razões e substituindo os valores conhecidos, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{12}}{9} = \frac{{\overline {AH} }}{{12}}}& \Leftrightarrow &{9 \times \overline {AH} = 12 \times 12}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {AH} = \frac{{12 \times 12}}{9}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {AH} = \frac{{4 \times 3 \times 4 \times 3}}{{3 \times 3}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {AH} = 16}\end{array}\]

Portanto, \(\overline {AH} = 16\) cm.