A distância entre duas árvores
Trigonometria: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 63 Ex. 19
Enunciado
Observa a figura ao lado.
Calcula a distância, arredondada às décimas, entre as árvores B e C.
Resolução
Seja B’ a projeção ortogonal do ponto B sobre o segmento de reta [AC].
No triângulo retângulo [ABB’], vem:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{\mathop{\rm sen}\nolimits} B\widehat AC = \frac{{\overline {BB’} }}{{\overline {AB} }}}& \Leftrightarrow &{{\mathop{\rm sen}\nolimits} 30^\circ = \frac{{\overline {BB’} }}{{100}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\frac{1}{2} = \frac{{\overline {BB’} }}{{100}}}\\{}& \Leftrightarrow &{\overline {BB’} = 50}\end{array}\]
Como o triângulo [BB’C] é retângulo isósceles, vem:
\[\overline {BC} = \sqrt 2 \times \overline {BB’} = 50\sqrt 2 \approx 70,7\]
Portanto, as árvores B e C distam, aproximadamente, 70,7 metros.
